MATEMATICA APLICADA

Anexo I – Escola Reforço Escolar

Planilha de Gastos

Objetivo:

• Financiamento para a capacitação de 20 professores, custo de R$ 40.000,00;

• Aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de softwares educativos, custo de R$ 30.000,00.

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

A função receita para turno de aula refere-se a uma função de 1ª Grau que é obtida multiplicação e pode ser representada pela expressão: R=m*q, onde m representa o valor da mensalidade correspondente a cada turno e q representa a quantidade de alunos em cada turno. Conforme dados lembrados no anexo, segue tabela de valores:

Variável de cada turno Valor Mens. (m) Nº de alunos (q)

(m) Manhã R$ 200,00 180

(t) Tarde R$ 200,00 200

(n) Noite R$ 150,00 140

(f) Fim de sem. R$ 130,00 60

R(m)=200*q => R(m)=200*180= 36.000

R(t)=200*q => R(t)=200*200= 40.000

R(n)=150*q => R(n)=150*140= 21.000

R(f)=130*q => R(f)=130* 60= 7.800

As figuras abaixo demonstram as funções “crescentes” determinantes para a receita de cada turno.

A expressão que determina receita total é: R(t) = R(m)+R(t)+(R(n)+R(f)

Então: R(t) = 36.000+40.000+21.000+7.800 = 104.800 ou

R(t)= 180x+400

R(t)= 180*(580)+400

R(t)= 104.400+400

R(t)= 104.800

Conforme gráfico abaixo:

Para calcular o valor médio das mensalidades também aplicamos a função de 1º Grau, conforme segue: V(m) = R(t)

4

V(m) = 36.000+40.000+21.000+7.800 = 104.800 = 26.200 ou

4 4 V(m)= 45x+20

V(m)= 45*(580)+100

V(m)= 26.100+100

V (m) = 26.200

A variação média da função receita do período matutino (em 180 ≤ q ≤ 210 onde q representa a quantidade de alunos matriculados) e a variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados:

Vm = ∆y = yf-yi => ∆y = 42.000-36.000 => Vm = 600 => Vm = 200

∆x xf-xi ∆x 210-180 30

Vi = lim ∆f => Vi = lim f(x+h)-f(x)

h->0 h h->0 h

q= (1+h) = 200 (1+h)

q= (1+h) = 200 + 200h

q(1+h)q(1) = 200 +200h-40.200

q(1+h)-q(1) = 200h -40.000

Vi = lim 200h-40.000

h->0 h

Vi = lim 200 – 40.000 * 0

Vi = 200

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

O custo é obtido pela soma de uma parte variável com a soma da parte fixa. A variação na variável independente gera uma variação proporcional na variável dependente. Portanto, é uma função de 1º Grau e representada pela expressão: C=Cv+Cf

Para chegar à função principal que determina a função custo, neste caso há dependência de outros cálculos e/ou funções a seguir discriminadas.

Cálculos pertinentes:

• Nº de alunos será expresso por: A(x), pois a quantidade de alunos é instável. Porém, nesse momento calculamos pelo número de alunos sabido.

Então, A(x)= m+t+n+f => A(x) =180+200+140+60 => A= 580

• Grupo formado será representado por G, que corresponde à:

G(x)= ax => G= 580 => G=29 ou

20 20

Para expressar graficamente tal função é importante transformá-la em G(x)= 20x

Pois, G(x)= 20*29 => G(x)= 580

Figura demonstrativa da função f(x) = 20x:

• Para calcular o valor da hora/aula calcula-se o percentual, no caso 20% de desconto referente aos impostos, divido pelo total percentual de 100% e, posteriormente, multiplica-se pelo valor da hora /aula, R$ 50,00. Conforme exemplificação:

20% de 50 = 20 * 50 = 10.

100

Portanto, se R$ 10,00 é o valor descontado, logo o valor recebível por hora/aula é de:

50-10= 40, ou seja, R$ 40,00

A função Horas trabalhadas será representado por H, mas o valor apresentado corresponde a semana, que pode ser calculado ao mês, desta forma: