MATEMATICA FINANCEIRA

RELATÓRIO

Juros Compostos

No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização

Conceito de valor Presente P, principal ou valor de origem

As operações financeiras estão estruturadas em função do tempo e das taxas de juros. Inicialmente, tempo e taxa devem ser expressos na mesma unidade de tempo. Portanto, um valor aplicado hoje poderá ser resgatado algum tempo depois, desde que remunerado por uma taxa de juros.

O valor que deve ser corrigido para então ser resgatado é chamado de valor Presente P, principal ou valor de origem.

Conceito de Valor Futuro F, montante ou valor de resgate ou valor final

O valor Futuro de uma operação financeira é formado pelo somatório dos juros ao valor Presente P. Em geral, ele é resgatado o pago em uma única parcela. A nomenclatura “valor Futuro”, simbolizada por F, será adotada de agora em diante.

Juros Simples

No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total.

Conceito de valor Presente P e valor futuro F a juros simples

Em relação aos juros compostos, a terminologia que liga capital a valor Presente P, principal ou valor de origem não muda. Idem para o valor Futuro, valor final ou montante. No entanto, por se tratar de juros simples, a forma de capitalização e, consequentemente, os cálculos mudam.

HP 12C

A HP 12C é uma poderosa ferramenta programável utilizada na realização de cálculos financeiros, a disposição de todos os interessados em agregar valores aos seus conhecimentos visando enfrentar a competitividade interna ou externa a que estão sujeitos no dia-a-dia. A Matemática Financeira, tem suas aplicações dentro das empresas, em diversas áreas e devido à velocidade com que a informação está atingindo a todas as pessoas, torna-se uma ferramenta indispensável a todos aqueles que convivem nas empresas, bem como a todos que necessitam entender o cotidiano nos setores comerciais.

PASSO 2

Associar Certo ou Errado para os Casos

1- O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi deR$19.968,17 ?

Roupas do casamento: R$ 256,25 * 12 = R$ 3.075,00

Valor do Buffet: R$ 10.586,00 sendo 25% pago no ato e o restante pago no mês seguinte; ou seja, R$ 2.646,50 pago a vista e R$ 7.939,50 pago no mês seguinte.

Empréstimo concedido pelo Amigo: Valor R$7.939,50

Valor Pago no final do empréstimo R$ 10.000,00

Prazo do pagamento 10 meses

Taxa de Juros?

7.939,50 PV 10.000,00 CHS FV 10 N i = 1,3342% a.m.

Valor dos juros: R$2.060,50

Também foi pago: R$ 6.893,17 no cheque especial com taxa de7,81% a.m. em 10 dias. Como o chefe é especial o juros é simples pois o enunciado não sita composto, por tanto10 dias a taxa de juros fica em 0,26 % a.d. totalizando um valor de R$179,22.

Para verificar o valor gasto no casamento é só efetuar a soma dos valores porem na hora de considerar o pagamento do valor do Buffet deve se pegar o valor que foi pago a vista e o valor pago no final do empréstimo para o amigo, e na hora de somar o valor dos outros serviços contratados considerarem que houve um juros de 10 dias no valor pago com o cheque especial; assim então fica:

Soma: 3.075,00 + 2.646,50 + 10.000,00 + 6.893,17 + 179,22 = R$ 22.793,89

NA HP 12 C, FICA : 3.075 ENTER 2.646,50 + 10.000 + 6.893,17 + 179,22 +

Pois a de se considerar que o valor pago avista pelo Buffet de vinte e cinco por cento mais o empréstimo de dez mil mais o valor e juros pagos no cheque especial foram os gastos realizados para o casamento. No casamento foi gasto a quantia de R$ 22.793,89, então a afirmação está errada porque o valor gasto foi maior do que R$19.968,17.

2- A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo deMarcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês ?

NA HP 12C, TEMOS: Um empréstimo no valor de R$ 7939,50 pois o total do buffet ficava em R$10586,00 sendo pago apenas os 25% o valor ainda a ser pago era respectivamente o primeiro, então faz se um empréstimo no valor de R$7939,50 para ser pago no valor total de R$ 10000 durante o período de 10 meses , como fica:

7939,50 CHS PV 10000 FV 10 N i = 2,3342%

Esta afirmação esta correta.

3- O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91 ?

Como a taxa é de juros simples, dividindo o percentual do mês 7,81% pela quantidade de dias do mês ( 30 ) teremos o percentual ao dia

7,81 / 30 = 0,2603% a.d.

7,81 ENTER 30 / (na HP 12 C)

J= 10 dias * (0,2603% / 100) * R$ 6.893,17

6893,17 ENTER 0,2603 ENTER 100 ÷ 10 * * (na HP 12 C)J= R$ 179,43

Ou seja, o valor dos juros do empréstimo não foi de R$ 358,91 e então esta afirmação esta errada.

Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de7,81%ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

NO REGIME COMPOSTO ( NA HP12C)

6893,17 CHS PV 10 ENTER 30÷ N i 7,81 FV

FV – PV = J = R$ 174,97

NO REGIME DE JURO SIMPLES ( NA HP12C)

6893,17 ENTER 7,81 ENTER 30 ÷ 100÷ 10 * *

J = 179,45

Como o valor dos juros compostos no primeiro período é inferior ao do juros simples esta afirmação esta errada.

A associação de números ficou assim:

Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada. Como o caso B está errado o numero associado é o 1.

Então deste modo os números encontrados ficam caso A 3 e caso B 1

Referências Bibliográficas

Matemática financeira / Cristiano Marchi Gimenes. – 2. ed. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.