Matematica Aplicada

ETAPA 1

TEXTO BASE:ESCOLA REFORÇO ESCOLAR.

A Escola Reforço Escolar oferece aulas de reforço escolar há muitos anos no mercado. Mas como proposta da Diretora Pedagógica, o proprietário aceitou fazer alguma adequações para melhorar os serviços prestados e aumentar outros serviços novos, como o oferecimento de aulas de informática. Para tanto, o proprietário precisa de dinheiro para realizar tais investimentos, então procurou o gerente do banco e levou consigo alguns dados financeiros da escola, como o valor das mensalidades por turno, a quantidade de alunos por turno, o valor das despesas operacionais, e também o valor dos investimentos pretendidos.

Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia + pacote de softwares educativos

R$ 54.000,00, no ato da entrega dos computadores.

O Gerente do Banco ABC S.A atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base em documentos onde constam os seguintes dados:

A escola funcionará em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço escolar pela manhã, somente a tarde, somente a noite ou aos fins de semana.

O número de alunos matriculados para este ano é; Pela manhã :180, à tarde :200, a noite 140 e aos fins de semana :60.

São oferecidas aulas de Português Língua Espanhola, Linga Inglesa, Matemática, Física, Química, Biologia e Informática.

Os custos para pais e alunos são; Pela manhã e à tarde: R$ 200,00 por aluno, à noite R$ 150,00 por aluno, e o intensivo de final de semana R$ 130,00 por aluno.

Para ajudar a oferecer uma consultoria adequada, é necessário de alguns problemas relativos aos dados apresentados pelo proprietário.

1. Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

2. Escreva a função Custo de da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize as variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

3. Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

5. Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

6. Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

Os problemas abordam os seguintes conteúdos: Função do primeiro grau, função exponencial, resolução de taxa de variação média e instantânea e cálculo de mínimos e máximos.

ETAPA 2

Função de 1º Grau ou função afim.

Chama-se de função de 1º grau qualquer função dada por uma lei da forma f(x)= ax+ b sendo a e b números reais dados a ≠ 0, y =f(x) onde a é o coeficiente angular e está ligado a inclinação da reta em relação ao eixo Ox, enquanto b é o termo constante chamado de coeficiente linear da reta e é o ponto em que a reta corta o eixo Oy.

Função exponencial.

Tem em sua principal característica o aparecimento da variável do expoente ou seja é f(x)= b.ax com a>0 e b≠ 0onde o coeficiente b representa o valor da função quando x=0, ou seja fornece o ponto onde em que a curva corta o eixo y.

Taxa de variação média e instantânea.

Pode-se representar a variação de uma quantidade por meio de uma razão denominada taxa de variação, que pode ser media ou instantânea, sendo que a taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas que, em situações praticas tem unidades de medida.

A taxa de variação média pode ser calculada por qualquer função, por exemplo, a função P(x), em que P é a quantidade produzida e x é o tempo terá a taxa de variação media-a= (Variação em P)/(Variação em X) =Δy/Δx .

Já a taxa de variação instantânea é usada para calcular a variação em um estante especifico onde para isto consideremos a função produção P(x) = x2 e o instante x= 3 horas, porém com a taxa de variação igual ao intervalo de 3 até 3+h, diminuindo a taxa de variação média e se aproximando da taxa de variação no instante x considerando as seguintes reduções para o valor de h:0.1.

Então a taxa de variação é □((P(3,1)-P(3))/(3,1-3)) = □((〖3,1〗^2-3^2)/0,01) = □(0,61/0,1)=6.1.

Calculo de máximos e mínimos.

Neste tipo de cálculo podemos deduzir que para uma função f(x)p ponto c é o valor máximo local ou relativo se o valor f (c) for o maior valor que a função assume para x numa vizinhança de c e que c é o ponto mínimo local ou relativo se se o valor f (c) for o menor valor que a função assume para x numa vizinhança de c.

Em outras palavras se c é o máximo local, então f(c) ≥ f(x) para todo o x na vizinhança de c e de modo análogo, se c é o mínimo local, então f(C) ≤ f(x) para todo o x na vizinhança de c.

A função receita calculada por período em que (r) representa Receita, (p)Preço da mensalidade e (q) a quantidade de alunos fica assim: R= p.q.

Manha.

R=p.q

R= (R$ 200, 00.180 alunos) R= R$ 36,000,00

Tarde.

R=p.q

R= (R$ 200,00. 200 alunos) R= R$ 40.000,00

Noite.

R=p.q

R= (R$ 150,00. 140 alunos) R= R$ 21.000,00

Finais de Semana.

R=p.q

R= (R$ 130, 00.60 alunos) R= R$ 7.800,00

Média das mensalidades.

VM= □((R$40.000.00+3R$36.000,00+R$ 21.0000.00+R$ 7.800,00)/(580(total de alunos))) = VM =R$ 180,69

Função Receita.

R=VM. Q = 180,69. 580

Etapa