Matematica Financeira 2ª Periodo

Conceitos Básicos da Calculadora HP 12C

A MATEMÁTICA FINANCEIRA

Sua importância decorre do fato dos recursos financeiros serem escassos, possuindo, portanto, custo e preço, ou seja, sua importância está relacionada à existência dos juros.

Pode ser caracterizada como um conjunto de conceitos, técnicas e métodos que têm por objetivo o estudo das variações do valor do capital ao longo do tempo.

“Mário Henrique Simonsen” (matemático e ministro da fazenda no período militar, 1974 -1979 – Governo Geisel) enumerava quatro erros comuns que os brasileiros cometiam em relação à Matemática Financeira:

• Não saber distinguir juros descontados de juros postecipados.

• Usar juros simples quando se devem usar juros compostos.

• Confundir juros nominais com juros reais.

• Não respeitar a aritmética dos juros compostos.

Conceitos Básicos

CAPITAL (C) - Qualquer valor em moeda disponível em determinada época.

JUROS (J) – Remuneração do capital, na forma do custo do capital de terceiros colocado à nossa disposição, remuneração do capital empregado em atividade produtivas, ou a remuneração obtida no mercado financeiro sobre o capital aplicado.

TAXA DE JUROS (i) – É a expressão da remuneração do capital, referenciada à uma unidade de tempo, podendo ser apresentada na forma percentual – 4% ao mês, ou na forma unitária – 0,04 ao mês.

CALCULADORA HP 12C

Uma calculadora projetada para o mercado americano, logo há vários recursos que são peculiaridades ao mercado americano.

“Os valores calculados podem diferir ligeiramente conforme a marca ou tipo da calculadora financeira.”

1 - TECLAS AUXILIARES

A calculadora HP-12C chega a ter até 3 funções por tecla: a primeira escrita em branco, a segunda em azul e a terceira em amarelo/vermelho.

Utilizamos a tecla “g” para trabalharmos com as teclas em azul.

Utilizamos a tecla “f” para trabalharmos com as teclas amarelo/vermelho

2 - MODO ALG e RPN - Usual é trabalhar no modo RPN

HP12 C Modelo GOLD – Somente modo RPN

 RPN – [f] [RPN] Notação Polonesa inversa, no inglês - Reverse Polish Notation.

Neste modo a calculadora opera digitando o número, depois ENTER, depois o outro número e por fim a operação desejada.

Exemplo: (3+2) = 5

– 3 ENTER

– 2 [+]

– No visor aparece o resultado 5

HP 12C Modelo PLATINUN - Opera em modo RPN ou ALG

 ALG – [f] [ALG] Método Convencional

Neste modo a calculadora opera digitando o número, depois a operação, o outro número e por fim o ENTER (neste caso seria igual)

Exemplo (3+2) = 5

3

[+] 2

ENTER,

No visor aparece o resultado 5

3 – Adaptando a Calculadora HP12C ao Padrão Brasileiro

 Uma adaptação ao nosso mercado é deixar a calculadora no modo “C”

• Para isto é necessário digitar as teclas STO e EEX.

 No visor deve aparecer D.MY

• Para isto digite “g” D.MY (tecla 4) – Padrão Brasil – Dia/Mês/Ano.

 Caso sua HP12C esteja programada para trabalhar com vírgula nos milhares e ponto antes das decimais é simples alterar para a configuração ponto nos milhares e vírgula antes dos decimais.

– Desligue a calculadora

– Com a tecla ponto pressionada ligue a calculadora, ou seja, aperte e solte a tecla ON com a tecla ponto pressionada.

– Para voltar ao padrão anterior basta repetir o procedimento acima.

4 – Números de Casas Decimais

O número máximo de casas decimais permitido é 9 e o mínimo é zero.

O arredondamento efetuado pela calculadora ocorre somente no final da operação.

O usual do mercado financeiro é trabalhar com 6 casas decimais.

TRABALHANDO COM 6 CASAS DECIMAIS – Digite [f] e em seguida o número 6 aparecerá no visor 0.000000

5 – Teclas Financeiras

 Todas as calculadoras financeiras têm cinco telas financeiras:

– [n] – Prazo

– [i] – Taxa de Juros

– [PV] – Valor Presente

– [PMT] – Prestação

– [FV] – Valor Futuro

Utilizamos estas teclas para cálculo de juros compostos e prestação no sistema PRICE.

Exemplo: Qual o valor da prestação de um financiamento de veículo no valor de R$ 20.000,00 (PV), prazo de 48 meses, taxa de 2,21% ao mês e sabendo que a primeira prestação vence um mês após contratação. Modo END e sistema PRICE.

MODO END - 20.000 PV 48 n 2,21 i Digitamos PMT e no visor: - 680,21

MODO END – [g] [END] – Um fluxo uniforme onde a primeira prestação vence 1 mês após a realização do negócio.

Se a primeira prestação vencesse no dia da contratação, ou seja, 1 + 47 precisamos mudar a calculadora para o modo BEGIN. Neste caso digitamos “g” BEG (tecla 7) e no visor aparece BEGIN.

MODO BEG - 20.000 PV 48 n 2,21 i Digitamos PMT e no Visor: - 665,50

MODO BEG – [g] [BEG] – Um fluxo uniforme onde a primeira prestação vence na data de realização do negócio. O famoso uma mais tantas prestações.

– Quando teclamos [g] [BEG] é inserida no visor da calculadora a palavra BEGIN

6 – LIMPEZAS DOS REGISTROS/MEMÓRIAS

Como a HP12c tem memória continua devemos sempre limpar as memórias financeiras antes iniciarmos um novo cálculo.

• Na HP-12C isto é efetuado pelas teclas:

– [f] [FIN] – Financeiras

– [f] [Σ] – Registros estatísticos, pilha operacional e visor

– [f] [PRGM] – Programas, acessado pelas teclas [f] [P/R]

– [f] [REG] – Registros gerais, inclusive o do visor

– [f] [PREFIX] – Se apertar por engano a tecla [g] ou [f] volta a situação anterior apertando esta tecla.

Digitando a tecla CLX limpamos apenas o registro que está no visor.

7 - CONVEÇÕES DE SINAIS

A HP12c utilizada lógica de um fluxo de caixa tratando de positivo as entradas e negativas as saídas.

Isto ocorre por convenção de construção da calculadora, que considera que PV e FV devam ter sinais contrários: se entramos com PV positivo, FV será negativo e vice versa.

Também as prestações PMT e PV devem ter sinais contrários.

Quando necessitamos entrar com PV e FV para cálculo de um terceiro parâmetro é necessário seguir esta regra, pois caso contrário:

– (ERROR 6 na HP-12C).

8 – FLUXOS DE CAIXA NÃO UNIFORMES

Vimos até agora fluxos uniformes que facilmente são resolvidos através da teclas financeiras. Na vida real, entretanto, muitas vezes não existe uniformidade.

Para Fluxos não uniformes não mais utilizaremos as teclas financeiras para sua resolução, passando a usar as teclas de FLUXO DE CAIXA das Calculadoras:

• [g] [CF0] - Armazena o primeiro fluxo, data zero.

• [g] [CFj] - Armazena os demais fluxos de caixa

• [g] [Nj] - Indica a repetição de fluxos.

No final é solicitado a TIR (taxa interna de retorno) através da teclas [f] [IRR] ou é informada a taxa através da tecla [i] e solicitado o novo valor presente através das teclas [f] [NPV]

9 – PILHA OPERACIONAL ou PILHA AUTOMÁTICA

Digite: 20 Enter e depois a tecla [+]. No visor aparece 40

Obs. Quando digitamos 20 ENTER a calculadora envia o número vinte para uma memória interna, mas deixa no visor o número 20. Com este procedimento temos 20 na primeira memória interna e 20 no visor. Quando digitamos a tecla [+] a calculadora soma o número 20 da memória com o número 20 do visor, logo teremos resultado 40.

Se continuarmos apertando a tecla [+] nada acontece, ou seja, continuamos com 40 no visor.

Digite agora:

1º passo: 1 ENTER 2 ENTER 3 ENTER 4 ENTER (no visor ficou o número 4)

2º passo: [+] no visor aparece 8 (soma do número 4 que estava no visor mais o último número da série de ENTER do 1º passo, que também é 4).

3º passo: [+] no visor aparece o número 11 (soma do 8 que estava no visor mais o número 3 que havia sido guardado na memória.

4º passo: [+] no visor aparece o número 13 (soma do número 11 que estava no visor mais o número 2 que havia sido guardado na memória).

5º passo: [+] no visor aparece o número 15 (soma do número 13 que estava no visor mais o número 2 que havia sido guardado na memória).

OBS. Se continuarmos a fazer este procedimento [+] teremos somado ao número que aparece no visor o número 2 (17,19,21,23 etc.)

O número 1 do primeiro ENTER não foi considerado em momento algum, logo concluímos que o mesmo foi excluído, ou seja, a calculadora HP 12c conta com apenas 03 memórias internas. Quando digitamos 4 ENTER o número 1 que havia sido guardado foi excluído.

Toda a vez que é digitada a tecla ENTER o número é guardado na memória da calculadora. Se for digitado outro número e teclado ENTER, este número também é guardado. Este procedimento acontece até 3 vezes, ou seja, limite máximo de memória interna da calculadora.

Se for digitado 4 vezes seguidas o último número digitado substitui o primeiro digitado.

10 – MEMÓRIA STO

Um número pode ser guardado também em memórias contínuas através da tecla STO.

Neste caso teremos 20 memórias disponíveis através das teclas ( 0 a 9) e (.0 a .9).

Quando um número é guardado na memória e depois naquela memória é guardado outro número, o primeiro é apagado.

Um número guardado na memória STO permanece ali mesmo após desligamento da calculadora.

Eles são apagados somente quando digitamos a tecla [f] [REG] ou substituímos este número por outro.

Exemplo: Guardar o número 326,72 na memória 9.

Digitamos 326,72 STO 9 (neste momento o número 326,72 fica armazenado na memória 9).

Para acessarmos este número utilizamos a tecla RCL 9.

11 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

Tecla raiz quadrada – [g] [√x]

Exemplo: Raiz quadrada de 25. 25 ENTER – [g] [√x] = 5 (aparece no visor)

Esta calculadora não tem uma tecla única para o cálculo da raiz cúbica e outras raízes superiores, mas através do uso de duas teclas (1/x e yx) é possível calcular qualquer raiz.

Exemplo: Qual a raiz cúbica de 125?

Sabemos que é 5, mas como calcular:

– 125 ENTER 3 [1/x] [yx] 5 (aparece no visor)

Como resolver a operação: (1,11)426/252.

1,11 ENTER 426 ENTER 252 ÷ Yx No visor: 1,1929

12 – NÚMEROS NEGATIVOS e NÚMEROS GRANDES

Números negativos – digite o número, depois CHS e ENTER

Números Grandes – PIB BRASIL 2008 - (R$ 1.240.000.000.000)

• 1.240.000.000.000 = 1,24 x 10¹²

• 1,24 [EEX] 12 ENTER

• 1,24 12 – É o que aparece no visor

OBS. Quando o resultado da operação é um número grande, este é escrito na forma de potência de 10.

Inserindo o número 20.759.903.275.651% na calculadora.

20.759 (EEX 9) (ENTER)

Visor: 2,075900 13

903.275.651 +

Visor: 2.075990 13 - O número 20.759.903.275.651 está registrado na memória da calculadora.

13 – DATA: Teclas [∆ dys] , [DATE], [D.MY] , [M.DY]

O sistema americano opera com mês/dia/ano e para trabalharmos no sistema brasileiro (dia/mês/ano) é necessário teclar [g] [D.MY].

Aparece no visor D.MY.

Para voltar ao sistema americano é só teclar [g] [M.DY], neste caso não aparece nada no visor.

Mantenha sempre sua calculadora no sistema brasileiro, ou seja, D.MY deve aparecer no visor.

ExemploS:

Quantos dias há entre as datas 15/11/1889 e o dia 11/04/2011?

– [g] [D.MY]

– 15.111889 ENTER

– 11.042011 [g] [ΔDYS]

– 44.341 dias

Efetuei uma compra a prazo que vencerá daqui a 180 dias. Que dia será.

– 11.042011 ENTER (data de hoje)

– 180 [g] [DATE]

– 8.10.2011 6 (sábado)

Em qual dia da semana você nasceu?

– Eu por exemplo nasci em 26.11.1961

– 26.111961 ENTER

– 0 (zero) [g] [DATE]

– 26.11.1961 7 – aparece no visor da calculadora, canto direito.

– O 7 indica que 26.11.1961 foi um Domingo.

Um título de valor nominal R$ 2.000,00 foi liquidado hoje com certo atraso pelo valor de 3.325,00. Sabendo que para cada dia corrido de atraso é cobrado R$5,00 calcule a data que este título foi emitido.

– Dias de atraso = (3.325 – 2.000)/5 = 265 dias

– 11.04.2011 ENTER (data de hoje)

– 265 CHS [g] [DATE]

– 20.07.2010 2 (aparece no visor). O número 2 indica que foi numa terça-feira.

14 – OUTRAS TECLAS

LOGARÍTMO

[g] [ex] – logaritmo Neperiano (2,718281828)

[g] [LN] – logaritmo de um número na base 10

Exemplo: Em quanto tempo um determinado capital quadruplica através da capitalização composta e a uma taxa de 4% am?

– M = C(1+i)n

– 4C = C (1+ 0,04)n (podemos cortar os dois C)

– 4 = (1,04)n

– LN4 = LN(1,04)n

– n = LN4/LN(1,04), agora:

• 4 [g] [LN] ENTER

• 1,04 [g] [LN] [÷] 35,34597537 meses (resultado no visor)

DEPRECIAÇÃO

Uma máquina foi adquirida por R$ 60.000,00. Sabendo que ela foi adquirida 4 meses antes do final do ano e que a vida útil dessa máquina é de 5 anos, calcule:

Depreciação linear e valor depreciável restante, correspondente no final do 1º, 3º e 5º ano.

RESOLUÇÃO TRADICIONAL

Se a vida útil é de 5 anos, logo a máquina sofre depreciação de 20% aa. (100/5)

Da data aquisição até o fim do ano são 4 meses, logo teremos 60.000x0,20x4/12 = 4.000,00.

Esse é o valor depreciado, logo valor a ser depreciado é de 60.000 – 4.000 = 56.000,00

Para o 2º, 3º e 5º ano é só seguir este procedimento.

RESOLUÇÃO VIA HP 12C

• [f] clear [FIN]

• 60.000 [PV] - 0 [FV] - 60 [n] (12 x 5 anos)

• 4 f [SL], aparece no visor 1.000,00 – depreciação de um mês

• [x><y], aparece no visor 56.000,00 – valor a depreciar final 1º ano.

• Para o segundo ano decorrem 16 meses, logo 16 [f] [SL] e no visor aparece 1.000,00 – depreciação de um mês

• [x><y] aparece 44.000,00 – valor a depreciar final 2º ano.

• Para final do 5º ano temos 52 meses decorridos, logo 52 [f] [SL] e aparece no visor 1.000,00 – depreciação de um mês

• [x><y] aparece no visor 8.000,00 – valor a depreciar

• Para o final, ou seja depois de 60 meses, digitamos 60 [f] [SL] e aparece no visor 1.000,00 – depreciação de um mês

• [x><y] aparece no visor zero

MÉDIA PONDERADA

Considere o quadro abaixo:

(U$$) Qtde Total (R$)

1,64 300 492,00

1,61 500 805,00

1,62 400 648,00

1,65 260 429,00

6,52 1.460 2.374,00

Média 2.374/1.460 1,626

Acima temos a média ponderada calculada via planilha Excel.

Abaixo o procedimento via HP12C.

• f CLEAR ∑ (limpa registros estatísticos)

• (1,64 Enter) (300∑+)

• (1,61 Enter) (500 ∑+)

• (1,62 Enter) (400 ∑+)

• ( 1,65 Enter) (260 ∑+)

• g xw (tecla 6)

• No visor: 1,626

PERCENTAGEM ou PORCENTAGEM (%)

Percentagem ou porcentagem é uma maneira de expressar razões por intermédio de centésimos.

As taxas de juros são expressas em percentual, exceto a taxa unitária.

EXEMPLO: Você esta comprando um carro que vale R$ 45.600,00 e há um imposto de 6% sobre o valor da venda e o vendedor lhe oferece um desconto de 8,5%. Qual o valor que você pagará?

– 45.600 ENTER

– 8,5 [%], no visor 3.876,00 (valor do desconto)

– [-], no visor 41.724,00 (preço do carro com desconto)

– 6 [%], no visor 2.503,44 (valor do imposto sobre o valor de venda)

– [+], no visor 44.227,44 (valor do carro mais imposto)

EXEMPLO: No pregão de ontem da BOVESPA suas ações Petrobrás caíram de R$27,32 para R$ 25,79. Sabendo que você tem um lote de 3.000 ações, qual foi o seu prejuízo percentual e em reais?

– 27,32 ENTER

– 25,79 [Δ%], no visor -5,600293 (prejuízo percentual)

– 27,32 ENTER

– 25,79 [-], no visor 1,53 ( prejuízo por lote de ações)

– 3.000 [x], no visor 4.590,00 (prejuízo em reais)

EXEMPLO: No mês passado, a sua empresa exportou produtos no valor US$ 3,92 milhões para os EUA, US$ 2,36 milhões para Europa e US$ 1,67 milhões para o resto do mundo. Qual foi a porcentagem das vendas à Europa sobre o total exportado?

– 3,92 ENTER

– 2,36 [+], no visor 6,28 (a soma dos dois valores)

– 1,67 [+], no visor 7,95 (a soma dos três valores)

– 2,36 [%T], no visor 29,6855 (o percentual que as vendas para Europa representou do todo)

– Digite agora [CLX], limpa o visor

– 3,92 [%T], no visor 49,3081761 (o percentual que as vendas para os EUA representou do todo)

TESTE AUTOMÁTICO

Com a calculadora desligada, pressione e mantenha pressionada a tecla [x] (ou [+] e depois ligue a HP 12C, pressionando a tecla [ON]. Solte a tecla [ON] e depois a tecla [x] ou [+].

Um auto teste será realizado.

Se o mecanismo da máquina estiver funcionando corretamente, dentro de aproximadamente 25 segundos (durante os quais no visor será exibida a palavra running piscando) todos os indicadores do serão exibidos (à exceção do * (indicador de bateria fraca).

Se aparecer a expressão error 9 ou não aparecer nada, a calculadora está com problemas.

TESTE SEMI AUTOMÁTICO

Com a calculadora desligada, pressione e mantenha pressionada a tecla [÷] e depois ligue a HP 12C, pressionando a tecla [ON]. Solte a tecla [ON] e depois a tecla [÷].

Para verificar todas as teclas da HP, nessa opção de teste é necessário pressionar TODAS as teclas da máquina, da esquerda para a direita, de cima para baixo. Ou seja, é necessário pressionar todas as teclas, da tecla [N] até a tecla [÷], depois da tecla [yx] até a tecla [x], da tecla [R/S] até a tecla [-], pressionando, na passagem, a tecla [ENTER] e, por último, da tecla [ON] até a tecla [+], passando também pela tecla [ENTER]. Assim, a tecla [ENTER] deverá ser pressionada em duas passagens distintas.