Matematica Financeira

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

Série 1. Juros – capitalização simples, composta.

1 ‐ Determine quanto renderá um capital de R$ 60.000,00 aplicado a taxa de 24% ao ano, durante sete meses. Resposta: R$ 8.400

Resolução:

Como a Taxa é 24% a.a. a taxa proporcional será 24%/12 meses = 2% a.m que dividido por 100 será = 0,02

J = C x i x n = 60.000 x 0,02 x 7 = 8.400

2 ‐ Durante 155 dias certo capital gerou um montante de R$ 64.200,00. Se a taxa de juros é de 4% ao mês, determinar o valor do capital aplicado. Resposta: R$ 53.204,42

155 dias refere-se a 5,1667 meses, isso é necessário para transformar o período proporcional aos período da taxa, que é ao mês.

Montante = Capital + Juros

Montante = Capital + (Capital x i x n)

64.200,00 = Capital + (Capital x 0,04 x 5,1667)

64.200,00 = 1 Capital + 0,2067 Capital

64.200,00 = 1,2067 Capital

Capital = 64.200,00 / 1,2067

Capital = 53.204,42

3 ‐ Uma mercadoria é oferecida em uma loja por R$ 130,00 a vista, ou nas seguintes condições: 20% de entrada e um pagamento de R$ 106,91 em 30 dias. Calcular a taxa mensal de juros que está sendo cobrada? Resposta: 2,8% ao mês

Vamos analisar na condição de Financiamento.

Se a mercadoria é R$ 130,00 a vista, quando pagamos 20% na entrada o total financiado será: 130,00 * 0,8 (abatendo os 0,2 [20%] dado na entrada) = R$ 104,00

Dado que o montante = C + Juros temos: 106,91 = 104 + juros

Juros = 106,91 – 104 = 2,91 então:

Juros = C x i x n

2,91 = 104 x i x 1

2,91 / 104 = i

i = 0,028 x 100 = 2,8% a. m

4 ‐ Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado no dia 09.06.2009 e resgatado em 20.01.2010. Sabendo‐se que a taxa de juros da aplicação foi de 56% ao ano, calcular o valor dos juros, considerando‐se o número de dias efetivos entre as duas datas? Considere ano comercial. Resposta: R$ 17.500

Capital = R$ 50.000,00

Período = Na HP 12C achar o período seria da seguinte forma:

Tecle: [g] depois a tecla [4] (que de azul está escrito D. MY = dia, mês e ano)

Tecle: 09.062009 [enter] 20.012010 [g] [EEX] (que de azul está escrito var.dys que é a variação dos dias)

O resultado será: 225, que corresponde 225 dias.

Então o período será 225/360 = 0,625 ano

Resolvendo:

J = 50.000,00 x 0,56 x 0,625 = 17.500,00

Exercícios Juros Compostos

1 ‐ Uma pessoa deseja obter $25.000 daqui a um ano. Quanto ela deverá aplicar hoje num fundo que rende 0,9% de juros compostos a.m.? R. $22.451,53

VF = 25.000,00

n = 1 ano = 12 meses (isso é necessário para que o período fique no mesmo tempo da taxa)

i = 0,9% a.m = 0,09/100 = 0,009

VP =?

Utilizando a formula de juros compostos temos : VF = VP x (1+i)ˆn

25.000 = VP x (1+0,009)^12

VP = 25.000 / 1,113510

VP = 22.451,53

NA HP-12 tecle: [f] [x><y] (que em cima, em amarelo está escrito FIN que serve para zerar a memoria financeira da máquina e não dar nenhum problema na resolução, por conta de resíduo de outras contas que podem permanecer).

Tecle: 25.000 [PV]

0,9 [i]

12 [n]

[FV] = que resultará = -22.451,53 (resultado negativo que significa um desembolso hoje para resgate depois de 12 meses, ou um ano.)

2 ‐ Qual o valor de resgate de uma aplicação de $8.500 em um título pelo prazo de 9 meses a taxa de juros composta de 3,5% a.m? R. $11.584,63

VP = 8.500

n = 9 meses

i = 3,5% a. m = 0,035

VF = ?

Usando a formula: VF = VP x (1+i)ˆn

VF = 8.500 x (1+0,035)ˆ9

VF = 11.584,63

NA HP-12C Tecle:

[f] [x><y]

8500 [CHS] [PV] (coloque o valor negativo para dar entendimento de saída de caixa)

3,5 [i]

9 [n]

[FV] = 11.584,63

3 ‐ Um montante de $13.000 deve ser pago daqui a 24 meses. Se o pagamento for antecipado em 8 meses, e o credor está disposto a atualizar a dívida à taxa composta de 1,8% a.m., qual valor deverá ser pago? R. $11.270,97

VF = 13.000

n = Como está sendo antecipado o período a ser analisado será o período da antecipação que é de 8 meses. Então n = 8 meses.

i = 1,8% a. m = 0,018

VF = VP x (1+i)ˆn

13.000 = VP (1+0,018)ˆ8

VP = 11.270,96

NA HP-12C Tecle:

[f] [x><y]

13.000 [FV]

1,8 [i]

8 [n]

[PV] = -11.270,97 (sinal negativo pois é um pagamento).

4 ‐ Uma pessoa depositou um valor num banco, a juros compostos