OPERAÇÕES COM NOTAÇÃO CIENTIFICA

OPERAÇÕES COM NOTAÇÃO CIENTIFICAAo estudarmos os logaritmos decimais vimos que eles são uma forma de se escrever números reais positivos como potências de 10. Por exemplo, , pois . O logaritmo decimal é o expoente da base 10.

A notação científica é uma outra forma de escrevermos números reais recorrendo a potências de 10.

Mantissa e Ordem de Grandeza

Ao escrevermos um número em notação científica utilizamos o seguinte formato:

Onde o coeficiente a é um número real denominado mantissa, cujo módulo é igual ou maior que 1 e menor que 10 e o expoente b, a ordem de grandeza, é um numero inteiro.

Exemplos de Números Escritos em Notação Científica

Para escrevemos o número real n em notação científica precisamos transformá-lo no produto de um número real igual ou maior que 1 e menor que 10, por uma potência de 10 com expoente inteiro.

A mantissa é obtida se posicionando a vírgula à direita do primeiro algarismo significativo deste número.

Se o deslocamento da vírgula foi para a esquerda, a ordem de grandeza será o número de posições deslocadas.

Se o deslocamento da vírgula foi para a direita, a ordem de grandeza será o simétrico do número de posições deslocadas, será portanto negativa.

Veja como fica 2048 escrito na forma de notação científica:

2048 foi escrito como 2,048, pois 1 ≤ 2,048 < 10.

Como deslocamos a vírgula 3 posições para a esquerda, devemos multiplicar 2,048 por 103 como compensação.

Veja agora o caso do número 0,0049 escrito na forma de notação científica:

Neste caso deslocamos a vírgula 3 posições à direita, então devemos multiplicar 4,9 por 10-3. Veja que neste caso a ordem de grandeza é negativa.

Veja o número 1 escrito em notação científica:

Como a vírgula não sofreu deslocamento nem para a direita, nem para a esquerda, a ordem de grandeza é igual a 0.

Outros Exemplos de Números Escritos em Notação Científica

Note que em todos os exemplos acima o valor absoluto da mantissa é igual ou maior que 1 e menor que 10 e que a ordem de grandeza é um número inteiro.

Observe que 12,5 . 10-1 e 4,7 . 102,5 são exemplos de números que não estão escritos corretamente em notação científica.

No primeiro exemplo a mantissa 12,5 é maior que 10.

No segundo exemplo a ordem de grandeza 2,5 não é um número inteiro.

Mudando a Posição da Vírgula e Ajustando o Expoente

Como em um número escrito em notação científica a vírgula sempre deve ser posicionada à direita do primeiro algarismo diferente de zero, se não for este o caso o procedimento a ser realizado é o seguinte:

Se deslocarmos a vírgula n posições para a direita, devemos subtrair n unidades do expoente.

Ao deslocarmos a vírgula n posições para a esquerda, devemos somar n unidades ao expoente.

Como visto acima, 12,5 . 10-1 não está na forma padronizada, então precisamos deslocar a vírgula 1 posição para a esquerda e também acrescentar 1 unidade ao expoente, o que resulta em 1,25 . 100.

No caso do número 0,0078 . 105 precisamos deslocar a vírgula 3 posições para a direita e subtrair 3 unidades do expoente, resultando em 7,8 . 102.

Operações Envolvendo Notação Científica

Adição

Para somarmos diversos números em notação científica é necessário que todos eles possuam a mesma ordem de grandeza.

Se houver diferença, devemos realizar uma conversão para igualar o expoente das potências de 10.

Para realizar esta soma vamos deixar todas as potências com o expoente 2.

A primeira parcela permanece inalterada:

No caso da segunda parcela precisamos reduzir o expoente de 3 para 2, então a vírgula na mantissa será deslocada uma posição para direita:

Esta operação é o mesmo que multiplicar a mantissa por 10 e dividir a potência também por 10.

A terceira parcela terá o expoente aumentado em 3 unidades e a vírgula da mantissa será deslocada o mesmo número de posições para a esquerda:

Isto é equivalente a dividir a mantissa por 1000 ou 103 e multiplicar a potência pelo mesmo valor.

Agora temos todas as parcelas com a mesma ordem de grandeza:

Somamos as mantissas:

Como a mantissa não é menor que 10, precisamos deslocar a vírgula uma posição para a esquerda, acrescentando também uma unidade ao expoente:

Portanto:

Subtração

Para a realização da subtração também é necessário que o minuendo e o subtraendo possuam a mesma ordem de grandeza.

Vejamos a subtração abaixo cujos termos já vimos no caso da adição:

Vamos deixar todas as potências