Oscilador De Massa-mola

1 – Introdução

A lei de Hooke consiste basicamente na consideração de que uma mola possui uma constante elástica k. Esta constante é obedece até um certo limite, onde a deformação da mola em questão se torna permanente. Dentro do limite onde a lei de Hooke é válida, a mola pode ser comprimida ou elongada, retornando a uma mesma posição de equilíbrio.

A lei de Hooke é dada pela equação:

F = -k.x

2 – Objetivo

Determinação da constante elástica de uma mola helicoidal. Verificação da Lei de Hooke.

Primeiro experimento: determinação elástica de uma mola.

Segundo experimento: determinação elástica com duas molas em série.

Terceiro experimento: determinação elásticas com duas molas em paralelo.

3 – Material

1. trena milimétrica

2. duas molas helicoidais

3. um suporte de massa (7g)

4. um suporte

5. uma massa 50g

6. duas massas de 10g cadas

7. cronômetro

4 – Montagem

O equipamento utilizado é um suporte vertical no qual uma mola helicoidal é pendurada numa de suas extremidades estando a outra livre. Nesta extremidade livre da mola suspensa, penduram-se a massa e são acrescentadas uma a uma e assim produz diferentes deformações na mola, ou seja, alterando o comprimento da mola. Estes comprimentos são medidos para as diferentes massas colocadas no suporte.

Na segunda parte do experimento, esses diferentes sistemas massa-mola são postos a oscilar com pequenas amplitudes, a fim de observar como o período varia com a massa.

5 – Desenvolvimento

Logo após a montagem do material para o começar o preenchimento da primeira tabela o equipamento utilizado nesse experimento é uma mola suspensa, à qual são penduradas e acrescentadas em seqüência, massas de valor crescente. O aumento na quantidade de massa suspensa pela mola é acompanhado do aumento no comprimento da mola. Na segunda parte do experimento, a mesma mola suspende massas de valores crescentes. Esses diferentes sistemas massa-mola são postos a oscilar com pequenas amplitudes, a fim de observar como o período varia com a massa.

Feito preenchimento das tabelas calculou-se o ω e o κ com as seguintes formulas.

ω=2π/T

κ= ω²m

Onde:

ω é a frequência angular da oscilação

T é período da oscilação

κ é a constante elástica

Para calcular a frequência angular da oscilação(ω) na sua formula utiliza-se o período da oscilação (T), para estes cálculos foi utilizado a média.

Também, com relação a massa foi acrescentado mais 7g devido o suporte fazer parte do experimento.

Dado: ∆Ɩ – deformação da mola em metro (m)

Tabela 1 – Medidas de massa, período e valores estatísticos para o Sistema massa-mola (com uma mola)

Medida Massa (1) = 50 g Massa (2) = 60 g Massa (3) = 70 g

∆Ɩ (m) 0,04 0,045 0,05

T1 (s) 0,354 0,396 0,495

T2 (s) 0,387 0,376 0,488

T3 (s) 0,398 0,389 0,401

Média (T) 0,3797 0,3870 0,4613

Média ao Quadrado (T²) 0,144147 0,149769 0,212828

Desvio Padrão (S) 0,000524 0,010149 0,052367

Comprimento inicial da mola 0,135 m

(1) Para massa: 0,057 Kg

ω = 16,5477 rad/s

κ = 15,6082 N/m

(2) Para massa: 0,067 Kg

ω = 16,2356 rad/s

κ = 17,6609 N/m

(3) Para massa: 0,077 Kg

ω = 13,6206 rad/s

κ = 14,2851 N/m

Gráfico ilustrativo da tabela 1 – quadrado da média - T²(s) em função da massa – m(Kg).

Tabela 2 – Medidas de massa, período e valores estatísticos para o Sistema massa-mola associadas em série (duas molas)

Medida Massa (1) = 50 g Massa (2) = 60 g Massa (3) = 70 g

∆Ɩ (m) 0,524 0,544 0,589

T1 (s) 0,516 0,552 0,538

T2 (s) 0,53 0,538 0,559

T3 (s) 0,524 0,544 0,589

Média (T) 0,523 0,545 0,562

Média ao Quadrado (T²) 0,274 0,297 0,316

Desvio Padrão (S) 0,007 0,007 0,0256

Comprimento inicial de duas molas em série: 0,027 m

(1) Para massa: 0,057 Kg

ω = 12,0068 rad/s

κ = 8,2174 N/m

(2) Para massa: 0,067 Kg

ω = 11,5351 rad/s

κ = 8,9149 N/m

(3) Para massa: 0,077 Kg

ω = 11,1801 rad/s

κ = 9,62445 N/m

Tabela 3 – Medidas de massa, período e valores estatísticos para o Sistema massa-mola associadas em