Relatório Medidas E Erros

RESUMO

Este relatório contém uma breve introdução teórica acerca dos princípios básicos da Teoria dos Erros, em particular os métodos para expressar a incerteza de uma medição. Os dados coletados no experimento são apresentados a seguir, juntamente com o seu tratamento estatístico.

Palavras-chave: estatística; medidas; teoria dos erros.

 

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 5

2. MATERIAIS E MÉTODO 6

3. PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS 7

4. PROCEDIMENTO 15

5. CONCLUSÕES 17

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 18

 

INTRODUÇÃO

Ao determinar-se a medida de uma grandeza física experimental, deve-se sempre levar em conta que medições são atos passíveis de erros. Não somente erros por conta do operador, do aparelho usado na medição ou da precisão dos cálculos. O próprio ato de medir é um ato de interferência e traz consigo limites quanto a precisão e exatidão do resultado. Assim, ao realizar um experimento de medição, deve-se sempre dar uma indicação quantitativa da qualidade do resultado, de forma a analisar assim sua confiabilidade.

Os objetivos da Teoria dos Erros consistem em determinar o melhor valor possível para a grandeza a partir das medições, i.e., a melhor aproximação para o valor real (que seria obtido por uma medição perfeita), e quanto o melhor valor (que no caso deve ser o mais próximo possível do valor verdadeiro) obtido pode ser diferente do valor verdadeiro [1]. A Teoria dos Erros tem papel fundamental nas ciências experimentais, pois, mesmo quando todos os componentes de erro conhecidos ou presumidos tenham sido avaliados e o devido tratamento aplicado, ainda permanece uma incerteza sobre o quão correto o resultado representa o valor da grandeza [2].

Assim, no experimento aqui descrito, as medições foram feitas primeiramente com um paquímetro simples, de resolução 0,05mm, e um micrômetro digital, de resolução 0,001mm Não considerou-se que a temperatura ambiente provocou mudanças significativas nas dimensões dos aparelhos ou da esfera. O tratamento estatístico dos dados foi feito através do: (1) cálculo da média aritmética simples para cada medição; (2) desvio absoluto, médio absoluto e relativo; e (3) cálculo do intervalo de incerteza. Para os cálculos, utilizou-se o Excel.

 

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Primeiramente será feita uma abordagem breve a respeito dos aspectos teóricos utilizados no experimento. As definições dadas aqui seguem o Guia para a Expressão de Incerteza de Medição; caso contrário, será referenciado no texto.

Grandeza: Atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado. O valor de uma grandeza é uma expressão quantitativa da grandeza, sob a forma de unidade multiplicada por um número. No caso do experimento aqui tratado, a grandeza (específica ou mensurando) seria o comprimento do diâmetro de uma bolinha de gude, cujo valor é expresso em milímetros;

Medição: Conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza;

Exatidão ou Acurácia de medição: Conceito qualitativo que expressa o grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro mensurado;

Precisão: Indica o grau de concordância entre os diversos resultados experimentais obtidos em condições de repetitividade;

Erro Aleatório ou Estatístico ou Acidental: Resultado de uma medição menos a média que resultaria de um número infinito de medições do mesmo mensurando efetuadas sob condições de repetitividade.

O erro estatístico resulta de uma flutuação no resultado da medição, não podem ser controlados ou evitados e afetam a precisão da medida. Devem-se a fatores não previsíveis, como flutuações ambientais, ou aos métodos de observação, e são passíveis de observação sob o ponto de vista da Teoria dos Erros.

Erro Sistemático: Média que resultaria de um número infinito de medições do mesmo mensurando, efetuada sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurado

São originados por flutuações originárias de fontes identificáveis e corrigíveis; quando despercebido, o erro sistemático repete-se mesmo quando a medição é repetida, afetando a exatidão da medida. Podem ser de natureza instrumental, ambiental, observacionais, ou a simplificações do modelo teórico.

Repetitividade: Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando, efetuadas sob as mesmas condições de medição;

Reprodutibilidade: Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo mensurando efetuadas sob condições modificadas de medição;

Média Aritmética: A soma de valores dividida pelo número de valores. Assim, para n medidas Mn, tem-se:

M ̅=1/n ∑_(i=1)^n▒M_i

Desvio: Diferença entre o valor obtido ao medir-se uma grandeza e o valor que mais aproxima-se do valor real, ou seja, o valor mais provável (no caso, a média) [3]

Desvio Absoluto (ΔM): É o tanto que a medida se desvia da média [3]:

∆M_i=|M_i-M ̅ |

Desvio Médio Absoluto (∆M ̅): É a média aritmética dos desvios absolutos [3]:

(∆M) ̅=1/n ∑_(i=1)^n▒〖∆M_i 〗

Desvio Relativo (δM): É a relação entre o desvio absoluto e a média [3]:

〖δM〗_i=(∆M_i)/M ̅

Incerteza: Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser razoavelmente atribuídos a um mensurando.

Vuolo (1996, p. 53) define, de forma mais simples: “A incerteza [...] pode ser definida como uma indicação de quanto este melhor valor pode diferir do valor verdadeiro do mensurando, em termos de probabilidades”. Para o intervalo de incerteza, Vale a seguinte expressão:

M ̅±(∆M) ̅

MATERIAIS E MÉTODO

Os materiais utilizados foram uma bola de gude, dois paquímetros simples Starrett,