Sistema mecânico com diferentes graus de liberdade

Sistema Mecânico com Vários Graus de Liberdade

Inúmeros sistemas mecânicos são descritos apenas como tendo um grau de liberdade. Porém em muitas situações de análise esta simplificação não se torna válida. Sendo assim torna-se necessário empregar um modelo de sistema mecânico com múltiplos graus de liberdade (MDOF).

Ao se modelar um sistema como sendo MDOF em vez de termos apenas uma frequência natural e um fator de amortecimento, iremos trabalhar com várias frequências naturais e fatores de amortecimento. No caso de vibrações livres o sistema vibra como uma combinação de todas estas frequências naturais e não apenas em uma. Além destes fatos, outra variável extremamente importante irá aparecer: os modos de vibrar (ou formas modais) de uma estrutura. Cada modo é associado diretamente com sua respectiva frequência natural e fator de amortecimento.

4 AGENTES EXTERNOS

4.1 Ação dinâmica do tráfego de pessoas e veículos

As ações dinâmicas provenientes de movimentação de pessoas podem ser divididas em dois tipos, sem a perda do contato com a estrutura que pode ser representado por uma pessoa caminhando sobre a laje e o outro com perda de contato com a estrutura, sendo exemplificado pelo ato de pular ou correr de uma pessoa sobre a laje (JUNGES, 2010). Ao caminhar, a pessoa sempre mantém ao menos um dos pés no chão, pois quando termina de levantar a ponta de um dos pés, o calcanhar do outro já retornou ao piso. Considerando-se a frequência de passo de uma pessoa próximo a 2Hz, é possível calcular o carregamento dinâmico do caminhar através da Equação seguinte (BARROS, 2010).

Sendo,

Fp(t) - Função de carga do passo variando no tempo

G - Peso da pessoa

fs - Razão de passo

∆Gn - Componente de carga relativa ao enésimo harmônico

φn - Ângulo de fase do enésimo harmônico relativo ao primeiro harmônico

n - Número do enésimo harmônico

Parâmetros para uma pessoa caminhando:

G= 800N

fs= 2,0Hz

∆G1= 0,4.G

∆G2=∆G3=0,1.G

φ2= φ3= π/2

Gráfico 1 – Função do carregamento durante o caminhar

Conforme Barros (2010), ao aumentar a velocidade da caminhada os picos originados pela função carga x tempo tendem a se aproximar formando um só pico.

E como na corrida os pés ficam temporariamente fora do chão, o gráfico de suas funções fica com uma descontinuidade de cargas.

Sendo:

kp - Carga dinâmica máxima

tp - Tempo de contato do passo

Tp