A Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

Profa: Aparecida de Cássia Oliveira Lima

Roteiro de Aula prática – Matrizes, determinante e sistemas lineares utilizando o Scilab

Nome:                                                                        Data:

Objetivos :         conhecer o ambiente do scilab

introduzir comandos de matriz

                Introduzir comandos de cálculo de determinantes e resolução de sistemas lineares

                Verificar e discutir propriedades

Avaliação:

Faça as atividades solicitada dando um print na tela e colando neste arquivo, se possível em vermelho.

Salve o  arquivo com o seu nome em: https://drive.google.com/drive/folders/1TGwaqjhRBPNkfhcHSPdbf1CRKTJRTmOC?usp=sharing

Exemplo: AparecidaCOLima.doc

Procedimentos:

1ª Etapa

Vetores

Vetores são um agrupamento de elementos em uma única fila (linha ou coluna). No Scilab, eles são sempre indicados entre colchetes; o ponto – e – vírgula denota mudança de linha, enquanto elementos de mesma linha são separados por vírgulas ou espaços.

Inserindo um vetor linha

U=[1,2,3]

Inserindo um vetor coluna

V=[2;3;4]

Atividade 1

Verifique a diferença entre: x = [1 2 3] e x = [1;2;3]

Observe que as linhas são separadas por ;.

Atividade 2

a)Vamos somar os vetores V+u, qual o resultado? Por que?

b)Entre com o vetor w=(-4,6,0) e some com o vetor u  multiplicado por um escalar

Matrizes

Matrizes são conjuntos de elementos dispostos em múltiplas filas. Todas as operações definidas para vetores podem ser usadas com matrizes, desde que a compatibilidade entre as dimensões seja observada.

A matriz pode ser inserida de diferentes maneiras, as mais usuais são:

Inserção direta

Inserindo uma matriz 3x3 ,[pic 1]

A=[5,6,7;8,9,7;3,4,2]

Observe que as linhas são separadas por ;.

Obs:O scilab é case sensitive, ou seja, ele diferencia a letra maiúscula da minúscula.

Atividade 3: insira as seguintes matrizes

[pic 2], [pic 3], [pic 4]

Para transpor uma matriz utilizamos  ‘ . Exemplo:

[pic 5]

Atividade 4: Transponha as matrizes B, C e D

Atividade 5: Uma matriz é simétrica quando é igual a sua transposta. Verifique se as matrizes A e B são simétricas.

A= e  [pic 6][pic 7]

Funções

As funções size e length retornam, respectivamente, a ordem e a maior dimensão de uma

matriz

Para obter informação da ordem da matriz podemos digitar o comando size :

size(B)

Podemos armazenar a ordem da matriz em duas variáveis, da seguinte forma:

[n,m]=size(B)

Faça o teste.

Atividade 6:

Entre com as matrizes

,,,, [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Calcule a matriz indicada (analise e justifique cada resultado) e verifique a ordem dessa matriz

a)A+2D

b)3D-2C

c)B-Ct

d) BtCt –(BC)t

e)(At)t-A

f)BtB-BBt

e)AD-DA

f)B²

g)A³

h)C+(-C)

Atividade  7:

Vamos multiplicar uma matriz pela outra e armazenar em duas variáveis a ordem da matriz resultante

Atividade 8

Verifique a veracidade das propriedades abaixo:

c(A+B)=cA+cB

(c+d)A=cA+dA

C(dA)=(cd)A

Atividade 9

Com o comando trace podemos obter a soma dos elementos da diagonal principal da matriz (ou traço da matriz).

Verifique!

Trace(B)

Matrizes especiais

• Matriz identidade

A função eye cria a matriz identidade

Verifique!

C=eye(3,3)

• Matriz Nula

A função zeros cria a matriz nula

Verifique!

D=zeros(3,3)

• Matriz composta somente com o elemento 1

A função ones cria uma matriz em que seus elementos são 1

Verifique!

E=ones(3,3)

Atividade 10

a) Insira duas matrizes de ordens diferentes e multiplique-as por suas identidades e verifique a afirmação “A matriz identidade é o elemento neutro na multiplicação de matrizes”

b) A matriz inversa pode ser calculada pelo comando inv(M). Ao multiplicarmos uma matriz por sua inversa obtemos de resultado a matriz identidade, verifique essa afirmação inserindo duas matrizes quaisquer.

Determinante

Para se calcular o determinante de uma matriz basta entrar com o comando det(nome da matriz):