A Geometria Analítica e Álgebra Vetorial
Por: 930562 • 13/11/2019 • Trabalho acadêmico • 1.970 Palavras (8 Páginas) • 326 Visualizações
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial
Profa: Aparecida de Cássia Oliveira Lima
Roteiro de Aula prática – Matrizes, determinante e sistemas lineares utilizando o Scilab
Nome: Data:
Objetivos : conhecer o ambiente do scilab
introduzir comandos de matriz
Introduzir comandos de cálculo de determinantes e resolução de sistemas lineares
Verificar e discutir propriedades
Avaliação:
Faça as atividades solicitada dando um print na tela e colando neste arquivo, se possível em vermelho.
Salve o arquivo com o seu nome em: https://drive.google.com/drive/folders/1TGwaqjhRBPNkfhcHSPdbf1CRKTJRTmOC?usp=sharing
Exemplo: AparecidaCOLima.doc
Procedimentos:
1ª Etapa
Vetores
Vetores são um agrupamento de elementos em uma única fila (linha ou coluna). No Scilab, eles são sempre indicados entre colchetes; o ponto – e – vírgula denota mudança de linha, enquanto elementos de mesma linha são separados por vírgulas ou espaços.
Inserindo um vetor linha
U=[1,2,3]
Inserindo um vetor coluna
V=[2;3;4]
Atividade 1
Verifique a diferença entre: x = [1 2 3] e x = [1;2;3]
Observe que as linhas são separadas por ;.
Atividade 2
a)Vamos somar os vetores V+u, qual o resultado? Por que?
b)Entre com o vetor w=(-4,6,0) e some com o vetor u multiplicado por um escalar
Matrizes
Matrizes são conjuntos de elementos dispostos em múltiplas filas. Todas as operações definidas para vetores podem ser usadas com matrizes, desde que a compatibilidade entre as dimensões seja observada.
A matriz pode ser inserida de diferentes maneiras, as mais usuais são:
Inserção direta
Inserindo uma matriz 3x3 ,[pic 1]
A=[5,6,7;8,9,7;3,4,2]
Observe que as linhas são separadas por ;.
Obs:O scilab é case sensitive, ou seja, ele diferencia a letra maiúscula da minúscula.
Atividade 3: insira as seguintes matrizes
[pic 2], [pic 3], [pic 4]
Para transpor uma matriz utilizamos ‘ . Exemplo:
[pic 5]
Atividade 4: Transponha as matrizes B, C e D
Atividade 5: Uma matriz é simétrica quando é igual a sua transposta. Verifique se as matrizes A e B são simétricas.
A= e [pic 6][pic 7]
Funções
As funções size e length retornam, respectivamente, a ordem e a maior dimensão de uma
matriz
Para obter informação da ordem da matriz podemos digitar o comando size :
size(B)
Podemos armazenar a ordem da matriz em duas variáveis, da seguinte forma:
[n,m]=size(B)
Faça o teste.
Atividade 6:
Entre com as matrizes
,,,, [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
Calcule a matriz indicada (analise e justifique cada resultado) e verifique a ordem dessa matriz
a)A+2D
b)3D-2C
c)B-Ct
d) BtCt –(BC)t
e)(At)t-A
f)BtB-BBt
e)AD-DA
f)B²
g)A³
h)C+(-C)
Atividade 7:
Vamos multiplicar uma matriz pela outra e armazenar em duas variáveis a ordem da matriz resultante
Atividade 8
Verifique a veracidade das propriedades abaixo:
c(A+B)=cA+cB
(c+d)A=cA+dA
C(dA)=(cd)A
Atividade 9
Com o comando trace podemos obter a soma dos elementos da diagonal principal da matriz (ou traço da matriz).
Verifique!
Trace(B)
Matrizes especiais
- Matriz identidade
A função eye cria a matriz identidade
Verifique!
C=eye(3,3)
- Matriz Nula
A função zeros cria a matriz nula
Verifique!
D=zeros(3,3)
- Matriz composta somente com o elemento 1
A função ones cria uma matriz em que seus elementos são 1
Verifique!
E=ones(3,3)
Atividade 10
a) Insira duas matrizes de ordens diferentes e multiplique-as por suas identidades e verifique a afirmação “A matriz identidade é o elemento neutro na multiplicação de matrizes”
b) A matriz inversa pode ser calculada pelo comando inv(M). Ao multiplicarmos uma matriz por sua inversa obtemos de resultado a matriz identidade, verifique essa afirmação inserindo duas matrizes quaisquer.
Determinante
Para se calcular o determinante de uma matriz basta entrar com o comando det(nome da matriz):
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