Exercícios de bioestatística

Ao utilizar a ANOVA (Analisys of Variance) o pesquisador poderá considerar informações provenientes de diferentes grupos sendo combinadas na análise, gerando uma variância que apresentará dois componentes. A ANOVA permite verificar se existem diferenças significativas entre as amostras ou dentro das amostras:

O questionamento inicial seria: será que a variância das médias amostrais tem alguma relação de influência com a variância populacional?

Antes de realizar as atividades de fixação e a MAUP, faremos uma revisão aprofundada com explicações suficientes em progressão de aprendizagem para a realização de cálculos, ou seja, passo a passo na teoria e em exemplo antes de partir para as atividades solicitadas.

Para conseguir calcular a variância, teríamos que começar com a utilização da seguinte equação:

S_x ̅ =σ/√n

onde S representa o desvio padrão de uma amostra, x ̅ a média aritmética de uma amostra de dados (portanto, o desvio padrão da média desta amostra), σ seria o desvio padrão em uma população de dados e n o tamanho da amostra.

Como não é possível conhecer o desvio padrão de toda uma população de dados, utilizaremos o desvio padrão da amostra para estimar o desvio padrão populacional.

Elevando tudo ao quadrado em uma manipulação simples teremos a seguinte equação:

S_x ̅^2=S^2/n

onde S_x ̅^2 representa a variância da média aritmética de uma amostra de dados, S representa o desvio padrão de uma amostra e n o tamanho da amostra. Portanto:

S^2 = S_x ̅^2 ∙ n

Levando-se em consideração que o teste ANOVA compara entre as amostras e dentro das amostras, teremos:

S_b^2=variância entre as amostras (between)

S_w^2=variância dentro das amostras (within)

Quando o pesquisador trabalha com mais de 2 amostras (podemos chamar de número “k” de amostras), o cálculo da média das variâncias será o seguinte:

S_w^2=(S_1^2+S_2^2+⋯+S_k^2)/k

Onde S_w^2 representa a média das variâncias das k amostras que estão sendo estudadas e S_(1 )^2 seria a variância da amostra 1, S_2^2 seria a variância da amostra 2 e assim sucessivamente.

Ao verificar a variância dentro da amostra, o pesquisador analisa a variância amostral e trabalha com o valor de erro; já ao verificar a variância entre as amostras o pesquisador analisa a variância populacional e pode observar o valor de tratamento.

É necessário utilizar a tabela de distribuição de Fischer e, para a área da saúde, assumiremos valores críticos de F para 5%, sempre observando o número de graus de liberdade (assim como foi quando vocês aprenderam a fazer o teste T na unidade anterior e precisavam utilizar a tabela para encontrar o valor de t crítico)

GL 1 = 4 e GL 2 = 10 para 1%,

Agora a explicação sobre o teste continuará utilizando um exemplo prático para que a tabela seja utilizada, assim como valores e cálculos compreendidos:

Imaginemos que uma diretora de uma escola de ballet contratou uma educadora física para que aplicasse um treinamento suplementar para suas bailarinas de nível profissionalizante e o foco seria melhorar a amplitude de movimento (ADM) de um passo chamado grand battement jeté devant (grande batida lançada á frente).

A educadora física propôs a utilização de três diferentes tipos de treinamento para a turma com 5 bailarinas, como teste e, sabendo qual deu o melhor resultado, seria aplicado às demais alunas da escola.

A partir disto, a diretora e a educadora física planejaram testar os métodos; estabeleceram hipóteses: a hipótese nula (H0) era que não existiria diferença significativa entre os diferentes tipos de treinamentos aplicados no que diz respeito à melhora da ADM; a hipótese alternativa (HA) era que existiriam diferenças significativas entre os métodos aplicados no que diz respeito à melhora da ADM.

Após a aplicação dos três métodos, a educadora física coletou dados da ADM de cada bailarina para cada tipo de treinamento.

Resumimos da seguinte forma os valores, em centímetros, de ganho na ADM da perna direita:

Bailarina\método aplicado Método 1 Método 2 Método 3

Bailarina 1 43,4 46,6 46,1

Bailarina 2 45,1 47,2 47,5

Bailarina 3 45,3 44,5 46,4

Bailarina 4 45,2 45,8 48,5

Bailarina 5 46,1 45,7 46,1

Agora elas deveriam fazer cálculos estatísticos a partir dos dados coletados para descobrirem se existem diferenças significativas...

(ATENÇÃO: sigam o passo-a-passo para servir como exemplo para fazerem novamente os cálculos de ANOVA em outros exercícios e atividades!!!)

O primeiro passo seria o cálculo das médias dos resultados de cada método testado:

Média do método 1:

(x_1 ) ̅=(43,4 +45,1 +45,3+45,2+46,1)/5

(x_1 ) ̅=45,02

Média do método 2:

(x_2 ) ̅=(46,6 +47,2 +44,5+45,8+45,7)/5

(x_2 ) ̅=45,96

Média do método 3:

(x_3 ) ̅=(46,1+47,5 +46,4+48,5+46,1)/5

(x_3 ) ̅=47,02

O segundo passo seria o cálculo da variância dos desvios padrões de cada método testado:

Variância do desvio padrão do método 1:

S_1^2=(∑▒〖 〖(x_(i )- (x ) ̅)〗^2 〗)/(n-1)

onde S_1^2 será a variância do desvio padrão do método 1, ∑▒ simboliza a somatória, x_(i ) será o valor de cada bailarina, (x ) ̅ será a média