Mecânica Geral

3.2. Determine a intensidade e o sentido ᶿ de F de modo que o ponto material

esteja em equilíbrio.

R:

∑Fx = 0

F cosᶿ – 7k * (3/5) = 0

F cosᶿ – 4,2

F = 4,2k / cosᶿ

∑Fy = 0

7k * 3/4 – F senᶿ - 3k = 0

7k * 0,8 – F senᶿ - 3k = 0

5,6k - 3k = F senᶿ

2,6k = F senᶿ

F = 2,6k / senᶿ

4,2k/cosᶿ = 2,6k/senᶿ

4,2k * senᶿ = 2,6 * cosᶿ

senᶿ/cosᶿ = 2,6k / 4,2k

tg = 0,619

ᶿ = 31,7575

ᶿ = 31,8°

F * cos 31,8 = 4,2k

F * 0,849 = 4,2k

F = 4,2 / 0,849

F = 4,9469

F = 4,94 kN

3.4. Determine a intensidade e o ângulo ᶿ de F de modo que o ponto material

esteja em equilíbrio.

R:

∑Fx = 0

2,25k cosᶿ 60° - 7,5k sen 30° + F cosᶿ - 4,5k = 0

2,25k * 0,5 – 7,5k * 0,5 + F cos ᶿ - 4,5k = 0

1,125k – 3,75k + F cos ᶿ - 4,5k = 0

F cos ᶿ = 7,125k

F = 7,125k / cos ᶿ

∑Fy = 0

F * senᶿ - 7,5k cos 30° - 2,25k sen 60° = 0

F * senᶿ - 7,5k * 0,866 – 2,25k * 0,866 = 0

F * senᶿ 6,495k – 1,9485k = 0

F * senᶿ = 8,4436k

F = 8,4436k / senᶿ

7,125k / cosᶿ = 8,4436k / senᶿ

7,125 senᶿ = 8,4436 cosᶿ

senᶿ / cosᶿ = 8,4436 / 7,125

tg = 1,185

ᶿ = 49,839

ᶿ = 49,84°

F = 7,125k / cos 49,84

F = 7,125 / 0,6449

F = 11,05

F = 11kN

3.6. Determine agora as grandezas de F1 e seu ângulo ᶿ para equilíbrio.

Suponha que F2 = 6 kN

R:

∑Fx = 0

6k sen 70° + F1 cosᶿ - 7k 4/5 – 5k cos 30° = 0

6k * 0,9396 + F1 cosᶿ - 7k * 0,8 – 5k * 0,866 = 0

5,6376k + F1 cosᶿ - 5,6k – 4,33k = 0

5,6376k + F1 cosᶿ - 9,93k = 0

F1 cosᶿ = 9,93k – 5,6376k

F1 cosᶿ = 4,2924

F1 4,2924k / cosᶿ

∑Fy = 0

6k cos 70° + 5k sen 30 °- 7k 3/5 – F1 senᶿ = 0

6k * 0,342 + 5k * 0,5 – 7k * 0,6 – F1 senᶿ = 0

2,052k + 2,5k – 4,2k – F1 senᶿ = 0

0,352 = F1 senᶿ

F1 = 0,352k / senᶿ

4,2924k / cosᶿ = 0,352k / senᶿ

cosᶿ * 0,352 = senᶿ * 4,2924

senᶿ / cosᶿ = 0,352 / 4,2924

tg ᶿ = 0,08197

ᶿ = 4,686 °

F1 cosᶿ = 4,294

F1 0,9966 = 4,294

F1 = 4,294 / 0,9966

F1 = 4,308 kN

3.9. As cordas AB e AC da figura podem suportar, cada uma, uma tensão

máxima de 800 lb, determine o menor ângulo ᶿ em que as cordas podem ser

presas a ela.

R:

FAB = FAC

∑Fx = 0

TAB cosᶿ - TAC cosᶿ = 0

- 800 cosᶿ + 800 cosᶿ =0

0 = 0

∑Fy = 0

800 senᶿ + 800 senᶿ - 900 = 0

1600 senᶿ = 900

senᶿ = 900 / 1600

senᶿ = 0,5625

ᶿ = 34,228°

ᶿ = 32,2°

TAB cosᶿ - TAC cosᶿ = 0

TAB cosᶿ = TAC cosᶿ

TAB = TAC cosᶿ / cosᶿ

TAB = TAC

3.12. O cotovelo de concreto tem peso de 400 lb e o centro de gravidade está

localizado no ponto G. Determine a força necessária nos cabos