Matematica Leiam os desafios propostos

Etapa 1

Passo 2

Leiam os desafios propostos:

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ∫▒〖(a^3/3+3/a^3 +3/a)〗 da ?

R: ∫▒〖1/3.a³+3a^(-3)+3/a〗

1/3.a^4/4+(3a^(-2))/(-2)+ 3 ln⁡|a|+ C

a^4/12-3/(2a^2 )+ 3 ln⁡|a|+ C

Alternativa: B

Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C'(q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para perfurar q pés, é:

C'(q) = ∫▒〖1000+50q dx=1000q+(50q^2)/2〗

=1000q+25q^2

C(q)= 10.000+1000q+25q^2

Alternativa: A

Desafio C

No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para C(t), é dado por: é dado por: C(t)=16,1.e^(0,07.t). Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

C(t)=16,1.e^(0,07.t)

∫_2^4▒〖16,1 .e^(0,07.t) 〗

16,1.∫_2^4▒e^(0,07.t)

U=0,07.t

du/dx=0,07

dx=du/0,07

16,1/0,07.∫_2^4▒〖e^u.du〗

16,1/0,07.e^u

16,1/0,07.e^(0,07.t)

304,31-264,56=39,75

Alternativa: C

Desafio D

A área sob a curva y=e^(x/2) de x = -3 a x= 2 é dada por:

U= x/2

du/dx=1/2

dx=2du

∫_(-3)^2▒〖e^u .2du〗

2.e^u

2.e^(x/2) x de 2 a-3

5,43 - 0,44 = 4,99

Alternativa: A

Sequência: 3, 0, 1, 9

Etapa 2

Passo 2

Considerem as seguintes igualdades:

I) ∫▒〖(3-t).(t^2-6t)^4 dt=(-(t^2-6t)^5+C)/10〗

I) U=t²-6t

du=2t-6 dt

du= -2t.(-t+3).dt

du/2=(3-t).dt

∫▒〖(t^2-6t)^4.(3-t).dt 〗

∫▒〖u^4.du/(-2)=u^5/5.-1/2〗

-u^5/10=(-(t^2-6t)^5+C)/10