A Aplicação de Derivadas

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS

CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM QUÍMICA Ead

 

Lista 5 de Exercícios de Cálculo I – Aplicações de Derivadas. Coordenador: Rogélio Daniel Benavides Guzmán Tutor: Marcelo dos Santos Pereira.

 

1) P = 130 + 2x3/2 é a função que dá, em milhões 5) Após x semanas o número de usuários de um de habitantes, a população de um país em função metrô era em torno de        N(x)= 6x3 +500x +8000 . do tempo x, em anos, a partir e hoje. a) Quantos passageiros frequentam o metrô hoje? Qual era a)  Determine a função Crescimento Populacional. a taxa de variação do metrô do número de usuários após Por que a derivada da função População é a 8 semanas?  

função Crescimento Populacional?         b) 6) Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a

1. Quantos Habitantes terá esse país daqui a quatro anos?
2. Quanto a população estará crescendo por ano daqui a exatamente quatro anos?

2) Seja P = -x3 + 300x a função que dá a

quantidade produzida de certo produto agrícola em função da quantidade de fertilizante.

1. Determine a função Produção Marginal (Pmg) e resolva a equação Pmg = 0 e as inequações Pmg>0 e Pmg>0.
2. Determine os pontos de máximo e mínimo, se houver, e os intervalos de crescimento e decrescimento da função Produção.
3. Faça o gráfico de P.

3) Um objeto se move ao longo de uma reta e após t minutos sua distância a um ponto de referência

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fixo é de S(t) =10t + metros. Sabendo que a t +1[pic 1]

velocidade é a derivada da função deslocamento, responda:

1. Que equação expressa a função velocidade, V(t)?
2. Qual a velocidade do objeto após 4 minutos?
3. Durante o 5o minuto que distância ele percorreu?

4) Calcula-se que daqui a t meses, a população de um certo lugarejo será de P(t)=3t +5t32 +6000 habitantes. Expresse a taxa de variação da população e calcule quanto ela valerá daqui a 4 meses. [pic 2]

 

equação abaixo onde S é dado em metros e t em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados:

1. S(t)= 2t2 +10t −1. Determine a velocidade no instante t = 3 s.
2. S(t)= t2 +3t . Determine a velocidade no instante t =

2 s.

c) S(t)= t3 +t2 + 2t +1. Determine a velocidade no instante t = 1 s e aceleração em t = 2 s.

7) O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a função horária:

S = f(t) = t2 + 2t – 3. Sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade no instante t0 = 2 s.

1. Dada a função horária de um movimento retilíneo S = f(t) = 2t2 – t, determine a distância em km percorrida e a velocidade em km/h ao fim de 5 h.
2. Determine a aceleração de uma partícula no instante t0 = 5, sabendo que sua velocidade obedece à função v(t) = 2t2 + 3t + 1. (Vel.: m/s; tempo: s).
3. Determine a aceleração, no instante t = 1 s, de um móvel que tem velocidade variável segundo a expressão v(t) = t (t em segundos e v em metros/segundo). [pic 3]
4. O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função: L(x) = -x2 + 14x - 40. Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja máximo?
5. Um estudo sobre a eficiência do turno da c) manhã de determinada fábrica revelou que um operário médio, iniciando suas atividades às 8 horas, produz P(t)=−t3 +9t2 +12t unidades, após t horas de trabalho.

1. Quantas unidades são produzidas na primeira hora de trabalho?
2. Qual a função taxa de produção? Às 10 horas da manhã ela vale quanto?
3. Quantas unidades serão produzidas entre 10 e 11 horas?

1. O custo de fabricação de x unidades de um produto é dado porC(x)= 3x2 +5x +192. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo?
2. Em um retângulo de área igual a 64 m², determine o menor perímetro possível.
3. Calcula-se que entre 12 e 19 horas, a velocidade com que o tráfego flui em certo trecho de uma autoestrada é de, aproximadamente, V(t) = t3 - 12t2+ 36t + 20 km/h, onde t representa o número de horas após o meio-dia.

1. Defina um intervalo conveniente para t e determine os pontos críticos.
2. Esboce o gráfico da função velocidade.
3. A que horas o trânsito flui mais rapidamente? E mais lentamente?

17) O departamento de estradas de uma cidade deseja construir uma área para recreação. Ela deverá ser retangular, com 500m2 de área e cercada nos três lados não adjacentes à estrada.  

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