A Aplicação do Método dos Momentos Linear com Função Base Pulso Retangular para Análise de Nanoantenas Cilindricas

Aplicação do Método dos Momentos Linear com Função Base Pulso Retangular para Análise de Nanoantenas Cilindricas

Rafael B.Dias, Karlo Q. da Costa

Resumo— Este trabalho apresenta uma análise numérica de uma nanoantena linear cilíndrica de ouro. Esta análise foi feita através do método dos momentos (MoM), onde um código computacional em Matlab foi desenvolvido. O código permite calcular a impedância superficial finita, a distribuição de corrente e o campo elétrico (E) próximo e distante da superfície do condutor. Os resultados obtidos foram comparados com resultados calculados pelo software CST.

Palavras-Chave— Nanotecnologias, Método dos momentos (MoM), Impedância Superficial.

Abstract— This paper presents a numerical analysis of a linear cylindrical gold nanoscale antennas. This analysis was performed using the method of moments (MoM), where a computer code was developed in Matlab. The code allows to calculate the surface impedance finite, the current distribution and the electric field (E) near and far from the surface of the conductor. The results were compared with results calculated by the software CST.

Keywords— Nanotechnologies, Method of moments (MoM), Surface Impedance.

1.  Introdução

Com o desenvolvimento da nanotecnologia, hoje em dia é possível fabricar antenas na ordem de nanômetros, conhecidas como antenas ópticas. Estas estruturas podem transmitir, receber, confinar e amplificar a luz [1].

As técnicas conhecidas de modelagem e casamento de antenas de microondas não podem ser aplicadas diretamente para o caso de nanoantenas apenas mudando a escala, pois em freqüências ópticas os metais possuem condutividade finita que varia com a freqüência, sendo que este efeito é representado pela permissividade complexa do material. Além deste efeito, existem também as ressonâncias de plasma dos metais em freqüências ópticas.

 Na maioria dos problemas convencionais os condutores das antenas são considerados perfeitos. No caso de nanoantenas existirá uma impedância superficial que pode ser considerada no modelo tradicional para considerar as perdas dos metais em frequências ópticas [2].

No presente trabalho será analisada de forma numérica uma nanoantena formada por um cilindro de ouro com a permissividade complexa de Lorentz-Drude. Nesta análise as perdas do dipolo serão consideradas [3].

1. Modelagem Matemática

A modelagem matemática do problema descrio na Fig. 1 foi realizada através da equação do potencial eletromagnético no domínio da freqüência [4],

[pic 1]                      (1)                                                              

[pic 2]                                                                 (2)      

onde Ei é uma onda plana que incide sobre a nanoantena cilíndrica de raio a e comprimento L, ES é a onda refletida, I, a corrente e ZS, a impedância superficial determinada em [5]. A nanoantena está sobre o eixo x, e a onda plana se propaga na direção +z.

[pic 3]

1. Configuração de uma antena formada por um dipolo reto de ouro.

Substituindo (1) em (2) e aplicando o método dos momentos linear com função base pulso retangular [4], obtemos o seguinte sistema linear

[pic 4]                   (3)                                                               [pic 5]

sendo Zmn  a impedância mútua entre os segmentos n em m. Resolvendo o sistema linear as correntes In são determinadas.

A partir da distribuição de corrente, os campos totais próximos e distantes podem ser calculados.

1. Resultados numéricos

A Fig. 2 apresenta a variação do campo elétrico da nanoantena em função da frenquência, obtida pelo MoM Linear e pelo CST, no ponto (x=L/2+10 nm, y=0, z=0), com L=220 nm, a=10 nm e N=9.

[pic 6]

1. Variação do campo elétrico normalizado no ponto (x=L/2+10 nm, y=0, z=0) em função da frequência.

Observa-se na figura que os resultados apresentam boa concordância, onde os valores das frequências de ressonância fλ/2  podem ser visualizadas na tabela I.  

1. Comparação das frequências de ressonâncias em (THz) obtidas pelo MoM linear, CST e os resultados de [6]

	MoM Linear	CST	Ref. [6]
fλ/2	234,5	229,2	230,8

As Figs. 3-4 mostram como se comporta a corrente ao longo da nanoantena e como fica a distribuição espacial do campo elétrico no plano z=40 nm respectivamente, calculadas na freqüência de ressonância fl/2. Já a Fig. 5 mostra a variação do comprimento de onda ressonante em l/2 em função de L e a, obtida de forma analítica em [3], pelo MoM linear e pelo CST.