Conservação do Momento Linear

Introdução

A conservação do momento linear está dividida em quatro tópicos: Impulso e momento linear, momento linear de um sistema de partículas, conservação do momento linear e Colisões. Todo corpo que possui uma massa m e uma velocidade v possui momento linear. O momento linear, também chamado de Quantidade Movimento, é uma grandeza vetorial, de mesma direção e mesmo sentido do vetor velocidade. A unidade de medida do momento linear é kg(m/s).

Segundo o livro Fundamentos de Física I, Halliday Resnick & Walker, uma colisão “é um evento isolado no qual dois ou mais corpos (os corpos que colidem) exercem uns sobre os outros forças relativamente elevadas por um tempo relativamente curto”. No dia-a-dia dizemos que uma colisão é um choque, o contato de dois ou mais corpos. Exemplos: Acidente de automóveis, jogo de sinuca... Contudo, não necessariamente há contato entre os corpos para haver uma colisão. Por isso, assumiremos que a colisão é uma interação entre partículas. 

As colisões são divididas em dois grupos: as Elásticas e as Inelásticas (essa subdivida em colisões inelásticas e perfeitamente inelásticas). A colisão elástica tem como propriedade o fato de tanto o momento linear como a energia cinética do sistema se conservarem. Já a colisão inelástica tem como característica o fato do momento linear do sistema se conservar, mas a energia cinética do sistema não.

Nesse experimento será estudado a colisão inelástica já que uma esfera metálica lançada por um canhão fica presa a um pêndulo que adquira um movimento circular no sentido horário de acordo com a observação e por consequência os dois objetos se comportam com uma única partícula, e portanto adquirem uma mesma velocidade. Porém é sabido que a energia cinética () não é conservada, então foi considerado que ela toda foi transformada em energia potencial (). E logo, foi utilizado esta fórmula para calcular a velocidade inicial do conjunto esfera + pêndulo:[pic 1][pic 2]

=[pic 3][pic 4]

         = ).g.h[pic 5][pic 6]

        Em que ) é a massa do conjunto pêndulo e esfera, () é velocidade inicial do conjunto, (g) é a aceleração da gravidade local, e (h) é altura relativa entre a posição inicial e final observada, calculada e explicada dessa maneira:[pic 7][pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11][pic 12]

        E então com a altura relativa em relação as posições inicial e final foi possível calcular a velocidade inicial do conjunto esfera pêndulo. E essa velocidade encontrada pode ser entendida como a velocidade final de outro sistema. Esse sistema é definido como a colisão inelástica entre a esfera metálica, a qual adquiriu velocidade com força exercida pelo canhão, e o pêndulo balístico que estava inicialmente em repouso. E assim, com o conhecimento de condições inicias e finais foi possível calcular a velocidade inicial da bolinha, pela fórmula da conservação do momento linear:

. + . = (+)[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

        Onde Massa do pendulo (), Massa da esfera() ,Massa total(+), Velocidade inicial(), Velocidade final(), que é igual a velocidade inicial do sistema anterior.[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

        

        É possível, ainda, calcular o erro da velocidade inicial buscada usando a seguinte fórmula:

=[pic 26][pic 27]

onde Δ =  ; [pic 28][pic 29]

onde:  = 2cos(ρ) . . z + sen(ρ) . Δz;[pic 30][pic 31]

onde: Δz = 2h . cos(. () + sen() . [pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

         Para provar essa teoria foi proposto o cálculo da velocidade inicial da bolinha por outra maneira. Utilizando do movimento parabólico.

O movimento parabólico é descrito como sendo um movimento bidimensional, uma vez que é caracterizado por dois movimentos, uma na vertical e outro na horizontal, que são perpendiculares entre si e agem de forma simultânea. Tomando como base o Princípio da Independência, enunciado por Galileu Galilei, temos que quando um objeto realiza um movimento composto bidimensional, cada um dos movimentos decompostos se realiza como se o outro não existisse, ou seja, o movimento realizado na horizontal não depende do movimento realizado na vertical.

Na vertical há uma única interação entre o objeto e a Terra, já que o objeto está sujeito à aceleração da gravidade, considerada uma constante. Isto implica um movimento uniformemente variado na vertical. Já na direção horizontal não há força sendo aplicada no objeto, o que implica uma aceleração nula e uma velocidade constante, com isso o movimento na horizontal é descrito como movimento uniforme.

Desta forma utilizando a fórmula abaixo, podemos calcular a velocidade inicial com a qual o canhão lança a bolinha:

[pic 36]

        Onde D é a média dos alcances, h é a altura do canhão em relação ao chão.

Já a erro da velocidade inicial é possível ser encontrado pela fórmula:

[pic 37]

Objetivo:

O objetivo do experimento é encontrar a velocidade inicial do projétil (esfera metálica), sujeito a uma força inicial exercida por um canhão, por duas formas diferentes, afim de comprovar a exatidão dela. Uma das maneiras é utilizando o movimento parabólico a qual sua trajetória está sujeita, e a outra utilizando o teorema trabalho- energia e momento linear.        

MATERIAIS:

Kit Pendulo Balístico

Trena

Régua

Bolinha de metal

Caderno

Papel Carbono

[pic 38]

                Kit pêndulo balístico.

PROCEDIMENTO

A priori, foi montado o Kit de Pendulo Balístico. Logo após, foi pesada a massa () da bolinha e a massa () do conjunto pêndulo-esfera. [pic 39][pic 40]

A fim de determinar a velocidade inicial com a qual a uma esfera de metal é lançada através de um canhão, foi feito o seguinte experimento:                 O canhão de lançamento foi posicionado com angulação de 0º em relação a horizontal. Logo após, foram feitos 10 disparos da bolinha e o ângulo que o pêndulo variava era marcado por um dispositivo parecido com um transferidor. Com esse ângulo e utilizando as fórmulas já descritas para conservação de momento linear, por ser uma colisão inelástica, e de conservação da energia foi possível calcular a velocidade () de lançamento do projétil, pelo canhão.[pic 41]