Conservação do Momento Linear.

FACULDADE ANHANGUERA DE JOINVILLE – UNIDADE 1

CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA DA PRODUÇÃO, CONTROLE E AUTOMAÇÃO – 3ª FASE

FISICA II

ANDERSON SEIITI IZUMI- RA 6658389471

GUILHERME FELLIPE VANDERLINDER- RA 6272263427

JORGE ANTONIO FERNANDES SPERFELD- RA 7001525460

MARCIO CARDEQUE COELHO ALVES- RA 6899511175

        RENAN SENATORE KABOV- RA 6246231021           

ROGERIO PREUSSER JUNIOR- RA 6836233960

SAMANDRA EURICH- RA 82199319922

TIAGO ALEXANDRE ROSA- RA 6890531478

VAGNER MENDES DE MOURA- RA 6247218011

VICENTE GUSTAVO FERNANDES BIDOIA- RA 6659465683

ATPS FISICA II

PROF. ALEXANDRE LIMA

Joinville - SC

1º Semestre/2014

 Engenharia de Produção, Controle e Automação - 3ª Série - Física II

ETAPA 4

Aula-tema: Conservação do Momento Linear.

Essa etapa é importante para aprender a determinar o centro de massa de um sistema de partículas. Usar também os princípios de conservação da energia que ocorre a colisão entre os dois feixes acelerados, uma série de fenômenos físicos altamente energéticos é desencadeada.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Nesse e nos próximos passos, iremos trabalhar na condição em que os feixes possuem velocidades de até 20% da velocidade da luz, para que possamos aplicar os cálculos clássicos de momento. Determinar a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de prótons (P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas de entrada no detector, com uma separação de 46 m entre eles. O feixe de prótons possui 1x1015 prótons, enquanto o de chumbo possui 3x1013 núcleos. Lembrar-se de que a massa de cada núcleo de chumbo vale 207 vezes a massa de um próton.

[pic 1]

MP=1,67x10-27 x 1,7x1015 ; MPb=3,457x10-25 x 3,4x1013

MP=2,839x10-12 Kg ; MPb=1,175x10-11 Kg

CM = (MPrP + MPbrPb)/M

Considerando o feixe de prótons no ponto zero de um plano cartesiano, temos:

CM = (2,839x10-12x0 + 1,175x10-11x46)/(2,839x10-12 + 1,175x10-11)

CM = 37,04 metros.

O centro de massa esta a 37,04 metros do feixe de prótons e a 8,96 metros do feixe de núcleos de chumbo.

Passo 2 (Equipe)

Calcular o vetor momento linear total p de cada feixe, sendo as velocidades escalares VP = 6,00x107 m/s e VPb = 5,00x107 m/s e em seguida calcular o valor do momento linear total P do sistema de partículas.

PP = MP x VP = 2,839x10-12 x 6,25x107

PP = 1,77x10-4 Kg.m/s

PPb = MPb x VPb = 1,175x10-11 x (-5x107)

PPb = -5,87x10-4 Kg.m/s

PT = PP + PPb = 1,77x10-4 + (-5,87x10-4)

PT = -4,1x10-4 Kg.m/s

Passo 3 (Equipe)

Considerar agora que cada próton colide elasticamente apenas com um núcleo de chumbo, sendo a velocidade de cada um deles dada no Passo 2. Nessa condição, um cientista observou que após uma dessas colisões o núcleo de chumbo se dividiu em 3 fragmentos, tendo o primeiro massa 107 vezes maior que a massa do próton e os outros dois massas iguais, de valor 50 vezes maior que a massa do próton. Os dois fragmentos menores foram observados em regiões diametralmente opostas no interior do detector ATLAS, cada um em uma direção, formando um ângulo de 30 graus com a direção da reta de colisão, conforme esquematizado na figura 6. Nessas condições, determinar quais são os módulos das velocidades do próton, do fragmento maior e dos fragmentos menores de chumbo após a colisão, sabendo que o módulo da velocidade dos fragmentos menores é igual ao dobro do módulo da velocidade do fragmento maior.

[pic 2]

P=m.v ; Pi=Pf

VPf = ((MP-MPb)/(Mp+MPb). VPi) + ((2MPb)/(MP+MPb). VPbi) , onde

VPf = Velocidade final do próton; VPi = Velocidade inicial do próton; VPbi =  Velocidade inicial do chumbo.

VPf = [{(1,67x10-27 - 3,46x10-25) / (1,67x10-27 + 3,46x10-25)}. (6,00x107)] + [{2 .         (3,46x10-25) / (1,67x10-27)+(3,46x10-25)}.(5,00x106.cos180°)]

VPf = 69,4x106 m/s

Momento linear final do próton:

PPf =1,67x10-27. 69,4x106

PPf =1,16x10-19 kg.m/s

PPf =1,16x10-19 kg.m/s

Momento linear final do chumbo:

PPbf = Pf - PPf