A Compensação por avanço e atraso de fase
Por: Fernando Scandolara Dos Santos • 7/7/2018 • Artigo • 3.152 Palavras (13 Páginas) • 309 Visualizações
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Resumo - Neste artigo, são apresentadas, técnicas de compensação para avanço e atraso de fase. O objetivo é a melhoria de desempenho da função de transferência, através da alocação criteriosa de pólos e zeros de uma função.
Palavras-chave - Sistema de controle, Resposta em Degrau, Resposta em Rampa, Avanço de Fase, Atraso de Fase, Polos e Zeros.
Abstract— In this article, the techniques of compensation for phase advance and delay are presented. The purpose is the performance improvement of the transfer function, through the criterious allocation of poles and zeros of a function.
Keywords— Control System, Step Response, Ramp Response, Phase Advance, Phase Delay, Poles and Zeros.
INTRODUÇÃO
Projetos de sistema de controle devem atender as especificações de desempenho, através do estudo relacionado aos compensadores de avanço e atraso de fase, é possível alcançar.
Há vários meios de se obter compensadores de avanço ou atraso de fase, como as redes eletrônicas, utilizando-se de amplificadores operacionais, redes elétricas baseadas em RC (Resistor-Capacitor) e ate mesmo sistemas mecânicos do tipo mola-amortecedor.
Como exemplo de avanço de fase de circuito eletrônico:
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Figura 1 -- Fonte: OGATA, 5ªEd. 2011, Fig. 6.36, p. 284
Visando encontrar a relação entre o local das raízes de uma função de transferência com o avanço e atraso de fase, foram propostos os exercícios 6.9, 6.10, 6.11, 6.12 e 6.13 do livro OGATA 5ª Ed. 2011, encontrados nas páginas 291 a 301.
O ponto principal neste estudo é a escolha criteriosa do(s) polo(s) e zero(s) do compensador ((s)).[pic 3]
Para execução destes foram utilizados o Ogata katsuhiko como base e o de conteúdo e software Matlab R2016a como simulador das funções de transferência (FT) geradas pelos resultados encontrados.
MÉTODOS E DESENVOLVIMENTO
COMPENSAÇÃO POR AVANÇO DE FASE
O método do lugar das raízes é a base para as técnicas de compensação por avanço de fase. Este método é muito eficiente quando se trata de domínio de tempo, como tempo de acomodação (ts), máximo de sobressinal (mp), frequência não amortecida dos polos de malha fechada dominantes (wn) e o coeficiente de amortecimento ().[pic 4]
Para entender melhor este processo, imagina-se um sistema original instável para qualquer valor de ganho (), com respostas transitórias fora de padrão aceitável. Assim, deve-se recolocar o lugar das raízes próximo ao eixo (complexos) e à origem, assim os polos da malha fechada (mf) tem localização no plano complexo. A solução para este, é a inserção de um compensador de avanço de fase em cascata, com a função de transferência do ramo direto.[pic 5][pic 6]
O procedimento para aplicar o avanço de fase pode ser acompanhado na tabela abaixo:
Compensação por Avanço de Fase | |
1 | Determinar a localiza desejada dos polos de MF |
2 | Traçar o gráfico do lugar das raízes do sistema não compensado |
3 | Calcular o em , a deficiência angular com base em [pic 7][pic 8] |
4 | Caso não detenha de erro estático, determinar posição do polo e do zero do compensador de modo a completa o ângulo necessário. [pic 9] |
5 | Determinar o valor de ganho de acordo com valor do módulo [pic 10] |
Tabela 1
A fórmulas para execução da Tabela 1, são:
- [pic 11]
- [pic 12]
Lembrando que geralmente resulta em um valor elevado de [pic 13][pic 14]
Para o primeiro exercício proposto 6.9, localizado na página 291, a função de transferência do ramo direto está descrita na imagem abaixo:
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Figura 2 - Fonte: OGATA, 5ªEd. 2011, Fig. 6.39, p. 286
Através da FT do ramo direto, é possível calcular a função de transferência de malha fechada para localizar as raízes.
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Os polos da malha fechada são:
e seus zeros estão no infinito.[pic 18]
Com estes dados é possível localizar o coeficiente de amortecimento e a frequência natural não amortecida dos polos de MF, visto que esta é uma função de segunda ordem.
- [pic 19]
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Para que um sistema seja pouco oscilatório e mais amortecido, com uma resposta melhor na sua FT, o coeficiente varia por padrão de 0 a 1, quanto mais próximo de 0 mais oscilatório é e quanto mais próximo de 1, mais amortecido é. Em vista do resultado deste amortecimento obtido, nota-se grande sobre sinal.
[pic 23]
Figura 3 – Fonte: Autor
O gráfico das raízes com o comando Root Locus.
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Figura 4 – Fonte: Autor
Logo, é possível notar que a resposta não está conforme um padrão aceitável, deve ser aperfeiçoada, e com isso aplica-se o projeto do compensador por avanço de fase , de acordo com a Figura 5, assim os novos polos devem conter o coeficiente de amortecimento 0.5 e a frequência natural 3 rad/s, essa nova função é determinada por:[pic 25]
- [pic 26]
E os seus polos são:
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Figura 5 - Fonte: OGATA, 5ªEd. 2011, Fig. 6.40, p. 287
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