A Determinar o coeficiente linear

1. Objetivos

I) Determinar o coeficiente linear (α) ;

II) Determinar a resistividade elétrica do fio de cobre a uma temperatura de 20 ºC;

III) Determinar a resistência do fio de cobre;

IV) Realizar o tratamento de dados com incertezas.

2. Introdução

A ponte de Wheatstone é um dispositivo elétrico usado para medir resistências elétricas. O circuito é composto por uma fonte de tensão V1, um galvanômetro e uma rede de quatro resistores, sendo três destes conhecidos. Para determinar a resistência do resistor desconhecido os outros três são ajustados e balanceados até que a corrente elétrica no miliamperímetro caia a zero.

[pic 1]

Figura 001: Ponte de Wheatstone

        Para a determinação de uma Ponte de Wheatstone, a corrente do miliamperímetro deverá ser nula.

        A partir dessas condições, temos que:

        (I)[pic 2]

(II)[pic 3]

Portanto dividindo-se (I) por (II), temos:

[pic 4]

Portanto a expressão:

  [pic 5]

Como:

, [pic 6]

Obtêm-se um gráfico relacionando a resistividade ou resistência com a temperatura:

[pic 7]

e assim:

[pic 8]

Ou, analisando a resistividade:

[pic 9]

3. Materiais Utilizados

01 fonte de tensão/corrente (VCC), variáveis, 0 - 30 V /0-3A.

01 década de resistências.

01 resistor de 1 kΩ  - 10 % - 5 W

01 resistor de 15 kΩ  - 10 % - 5 W

10 cabos para conexões elétricas.

01 copo de becker 50 mL

01 Termômetro graduado em escala Celsius

500 mL de água a 80 ºC

500 mL de água a temperatura ambiente

4. Experimentação e Tratamento de Dados

Neste experimento foi utilizado um fio de cobre com secção transversal de 0,25 mm² e comprimento de 1,0 m como uma das resistências do dispositivo. (R3), afim de determinar sua resistividade variando sua temperatura e ajustando o valor da década de resistências a cada medida de forma que o indicador do miliamperímetro matenha-se em zero, obedecendo a relação demonstrada anteriormente:

[pic 10]

 

Sobre o dispositivo adicionou-se dois resistores de proteção (Rp e Rp) para evitar algum dreno de corrente muito alto e vir a danificar algum equipamento.

[pic 11]

Onde:

R1 – 1 kΩ  - 10 % - 5 W

R2 – 15 kΩ  - 10 % - 5 W

RD - Década de resistências

R3 - Fio de cobre (Comprimento(L) = (1,0 ± 0,1) m ;Diâmetro(D) = (0,25 ± 0,01) mm )

RP e Rp - Resistores de proteção do circuito

V1 – 5 V (Máx)

        

        A partir dos dados obtidos no experimento em diversas temperaturas, foi possível obter os diversos valores de R3 e, a partir da expressão:

  [pic 12]

Montou-se a seguinte tabela com suas respectivas incertezas:

T (ºC)	RD (Ω)	R3(Ω)
57,0 ± 0,5	143 ± 2	2145 ± 2
47, 0 ± 0,5	136 ± 2	2040 ± 2
37, 0 ± 0,5	131 ± 2	1965 ± 2
28, 0 ± 0,5	127 ± 1	1905 ± 2

Tabela 001: Valores de R3 e RD a partir da temperatura.

Temos que Resistência(R) é dada por:

 ·, [pic 13]

Onde:

 

ρ=Resistividade

L=Comprimento

A=Área de secção do fio [pic 14]

Com a coleta destes dados foi possível determinar o coeficiente linear α, mostrados nos cálculos a seguir:

Para o tratamento de incertezas adotaremos algumas considerações: