A ENGENHARIA ELETRÔNICA E TELECOMUNICAÇÃO

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

ENGENHARIA ELETRÔNICA E TELECOMUNICAÇÃO

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OBJETIVOS

Aprender a construir e interpretar gráficos dos movimentos uniformes e variados unidimensionais.

INTRODUÇÃO

        Tudo se move. Mesmo as coisas que parecem estar em repouso. Elas se movem em relação ao Sol e às estrelas. Enquanto você está lendo isto, está se movendo a aproximadamente 107 000 quilômetros por hora em relação ao Sol [1]. Se uma pessoa caminha no interior de um trem em movimento, sua velocidade em relação ao piso do trem é diferente de sua velocidade relativa aos trilhos. O movimento é relativo. Quando dizemos que a velocidade de um carro é 60 km/h, queremos dizer que tal velocidade é relativa a um ponto fixo na estrada. A menos que seja dito outra coisa, sempre que nos referirmos à velocidade com que um objeto se move em nosso ambiente, estaremos supondo-a relativa a um ponto estacionário em relação à superfície da Terra.

Uma forma compacta de descrever a posição de um objeto em movimento unidimensional é construir um gráfico da posição 𝑥 em função do tempo 𝑡, ou seja, um gráfico de 𝑥(𝑡). A partir dos dados de posição e tempo, podemos determinar a velocidade média, , do objeto entre dois instantes 𝑡1 e 𝑡2 como:

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em que 𝑥1 e 𝑥2 são as posições nos instantes 𝑡1 e 𝑡2, respectivamente. Em um gráfico de 𝑥(𝑡), é a inclinação da reta secante que liga os pontos de coordenadas (𝑡1,, 𝑥1) e (𝑡2, 𝑥2). med v

Objetos em movimento frequentemente sofrem variações em sua velocidade. Neste caso, a velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo Δ𝑡 até torná-lo próximo de zero. Quando Δ𝑡 diminui, a velocidade média se aproxima cada vez mais de um valor limite, que é a velocidade instantânea:

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Em um gráfico de 𝑥(𝑡) a velocidade instantânea 𝑣, em qualquer instante, é a inclinação da curva secante que representa a posição em função do tempo no instante considerado.

Quando a velocidade do objeto varia, diz-se que o objeto sofreu uma aceleração. Para movimentos unidimensionais a aceleração média em um intervalo de tempo Δt é:

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onde a partícula tem velocidade 𝑣1, no instante 𝑡1 e velocidade 𝑣2, no instante 𝑡2. A aceleração instantânea (ou, simplesmente aceleração) é dada por:

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Graficamente, a aceleração instantânea em qualquer instante é a inclinação da curva tangente em um gráfico 𝑣(𝑡).

        Material Utilizado

Plano inclinado com sensores e cronômetro.

Método: 

A experiência movimento unidimensional aborda uma prática para análise de comportamento de uma esfera percorrendo um plano reto e inclinado para verificarmos o gráfico da distância em função do tempo.

Procedimentos 1: Movimento Retilíneo Uniforme

1. Monte o equipamento, conforme Figura 1 (a), com uma inclinação de 15°.

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2. Com auxílio do imã posicione a esfera, que está no interior do tubo com meio viscoso, a 20 mm antes da marca 0 mm da escala – Figura 1 (b).

3. Libere a esfera e meça o intervalo de tempo transcorrido desde a passagem da esfera pela posição d = 0 m até a posição d = 0,300 m. Repita o procedimento para as posições especificadas na Tabela 1.

(d ± 0,001) m	0	0,050	0,100	0,150	0,200	0,250	0,300
(t ± 3%) s	0	3,20	6,56	9,85	13,00	15,95	19,35

Tabela 1: Posição x da esfera em função do tempo t, quando o ângulo de inclinação do plano é 2°

4. Com os dados da Tabela 1 e com auxílio do programa Scidavis, construa o gráfico de d(𝑡).

Relação entre distância e tempo da bolinha percorrida no plano inclinado

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Gráfico 1: Distância em função do tempo da bolinha percorrendo um plano inclinado. Os parâmetros “A” e “B” são os coeficientes angular e linear, respectivamente, de uma regressão linear do tipo Y=AX+B.

5. Este gráfico é linear? Qual o significado físico da inclinação da reta (coeficiente angular)? Sim, o gráfico é linear. O significado da inclinação da reta é o vetor velocidade, quanto maior a inclinação maior a velocidade de deslocamento da bolinha.