A Engenharia

1

O momento na barra engastada é dado por:

M = F*L = 80 KN * 5 m = 400 KN.m

O momento fletor na barra bi-apoiada é dado por:

M = 0,5*F*2,5 = 1,25*F KN.m

Igualando as tensões das 2 barras, e eliminando o “y” e o momento de inércia de ambas, já que seus tamanhos são iguais, temos que:

σ1 = σ2

Como σ = M, temos:

M1 = M2

Portanto, 400 KN.m = 1,25*F KN.m

Isolando o F, temos: F = 400/1,25 = 320 KN

Como a viga deve suportar uma carga com fator de segurança 2,5, dividi-se a força por 2,5:

F = 320/2,5 = 128 KN

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

2

Considerando a base = 0,20 m e a altura = 0,30 m, o momento de inércia será:

I = b*h³/12 = 0,2*0,3³/12 = 4,5*10^-4 m4

M = F*L

σ = M*y/I

Portanto, σ = F*L*y/I

Isolando o F, temos:

F = σ*I/L*y

Como σ adm = 100 MPa, temos:

F = (100*10^6)*(4,5*10^-4)/4*0,15 = 75 KN

Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

7

O valor de Iy de uma cantoneira vale 37*10^6, portanto, a junção de duas cantoneiras = 2*37*10^6 = 74*10^6.

Os valores de Z extremos são: Z(cima) = 40 e Z(baixo) = 163.

Os módulos de resistência da seção formada, com relação ao eixo y são: Wcima = 1850*10³ mm³ e Wbaixo= 454*10³ mm³

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

8

O valor de Iy de uma cantoneira vale 37*10^6, portanto, a junção de duas cantoneiras = 2*37*10^6 = 74*10^6.

Os valores de Z extremos são: Z(cima) = 40 e Z(baixo) = 163.

Os módulos de resistência da seção formada, com relação ao eixo y são: Wcima = 1850*10³ mm³ e Wbaixo= 454*10³ mm³

Calculando o valor de Pmáx na tração encontramos Pmáx menor ou igual a 102 kN. Calculando o valor de Pmáx na compressão encontramos Pmáx menor ou igual a 24980 N ou 25 kN.

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

9

A tensão de cisalhamento é dada por:

τ = T*r/J

J = Pi*d^4/32 = Pi*0,075^4/32 = 3,10*10^-6 m4

Então, τ = 4500 N*0,0375 m / 3,10*10^-6 m4 = 54,43 MPa

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

10

T = 4,5 KN

D = 75 mm = 0,075 m

L = 1,2 m

G = 27 GPa

O ângulo de deformação por torção é dado pela fórmula:

Φ = (T*L)/(J*G)

J = (PI*(De^4-Di^4))/32 = ((PI*(0,025^4-0,020^4))/32 = 3,10*10^-6 m4

Portanto, Φ = (4500*1,2)/((3,10*10^-6)*(27*10^9)) = 0,064 rad.

Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

11

O momento polar de inércia é calculado através de:

J = (Pi*(De^4-D1^4))/32 = (Pi*(0,025^4-0,02^4))/32 = 2,26*10^-8 m4

Portanto, P1 max = (300*0,0125)/2,26*10^-8 = 165,9 MPa

A tensão admissível = P esc/2,2 = 320/2,2 = 145,45 MPa

Essa barra suporta uma tensão de 145,45*106 N/m² com o coeficiente de segurança igual a 2,2. A tensão aplica pela força 20 kN é de 113,18*106 N/m². Portanto esse carregamento é seguro em relação a força de 20 kN.

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

13

L = 300 mm = 0,3 m

d = 8 mm = 0,008 m

t máx = 180 Mpa

Iniciando os cálculos a partir do momento de inércia I, temos que:

I = (PI*d^4)/32 = (PI*0,008^4)/32 = 4,02*10^-10 m4

Como tensão de cisalhamento t = T*r/I e T = F*L, isola-se o F e temos:

F = (t*I)/(L*P) = (180*10^6)*(4,02*10^-10))/(0,3*0,004) = 60,31 N

Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

14

L = 300 mm = 0,3 m

d = 8 mm = 0,008 m

t máx = 180 Mpa

G = 64 GPa

L parafuso = 50 mm = 0,05 m

Iniciando os cálculos a partir do momento de inércia I, temos que:

I = (PI*d^4)/32 = (PI*0,008^4)/32 = 4,02*10^-10 m4

Como tensão de cisalhamento t = T*r/I e T = F*L, isola-se o F e temos:

F = (t*I)/(L*P) = (180*10^6)*(4,02*10^-10))/(0,3*0,004) = 60,31 N

Cálculo do ângulo de deformação por torção:

Φ = (T*L)/(J*G) = (60*0,3*0,05)/((4,02*10^-10)*(84*10^9)) = 0,026 rad

Multiplicando o ângulo pelo braço da alavanca (0,3 m):

0,026*0,3 = 7,8*10^-3 m = 7,8 mm

Portanto, a resposta correta é a alternativa E.

15

Considerando:

σx = 70 MPa

σy = 45 MPa

τ xy = 40 MPa

Calculo de σ1 = (σx + σy)/2 + √((( σx- σy)/2)²+τ xy²) = (70+45)/2 + √(((70-45)/2)² + 40²)

σ1 = 57,5 + 41,90 = 99,4 MPa

Calculo de σ2 = (σx + σy)/2 + √((( σx- σy)/2)²+τ xy²) = (70+45)/2 - √(((70-45)/2)² + 40²)

Σ2 = 57,5 - 41,90 = 15,6 Mpa

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

16

Considerando:

σx = 70 MPa

σy = 45 MPa

τ xy = 40 MPa

A tensão de cisalhamento máxima é dada por:

τ máx. = √((( σx- σy)/2)²+τ xy²) = √(((70-45)/2)² + 40²)

τ máx. = 41,90 MPa

Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

17

Considerando:

σx = 70 MPa

σy = 45 MPa

τ xy = 40 MPa

Calculo de σ1 = (σx + σy)/2 + √((( σx- σy)/2)²+τ xy²) = (70+45)/2 + √(((70-45)/2)² + 40²)