A Engenharia Econômica

Lista de exercícios – Série de Pagamentos

1) Séries Postecipadas:

a) Um equipamento que custa à vista R$45.000,00, está sendo vendido em 36 prestações mensais, iguais e consecutivas, sendo a primeira paga um mês após a compra. Calcule o valor das prestações sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês.

Observação 1: Você deve reparar se a periodicidade da taxa de juros é a mesma das parcelas, caso não seja, encontre a taxa efetiva na unidade de tempo correspondente à esta periodicidade. No exercício 1, isso acontece. Mas imagine se a taxa informada fosse:

4% ao bimestre => você teria que encontrar a taxa mensal efetiva, ou seja, 1,9803 % ao mês;

8% ao bimestre capitalizada mensalmente => você teria que encontrar a taxa mensal efetiva, ou seja, 4 % ao mês

Observação 2: Para poder utilizar a fórmula

Cálculo do valor presente de uma série postecipada

 [pic 1] onde PV = C e PMT = R, temos que ter o valor a ser financiado (“C”) defasado 1 período de tempo em relação à primeira parcela (“R”), ou seja, parcelas mensais, 1 mês. Parcelas bimestrais, 2 meses e assim sucessivamente. No exercício 1 isso acontece, veja a frase: “sendo a primeira paga um mês após a compra”.

Faça este exercício e veja se encontra a resposta: R$ 1.765,48

Resolva ainda:

b) O possível comprador do exercício anterior, considera a prestação muita elevada. Ele resolve adiantar 20% do preço à vista de entrada. Recalcule as prestações.

Resposta: R$ 1.412,38

c) Um automóvel que custa à vista R$150.000,00, está sendo vendido em 24 prestações bimestrais, sendo a primeira paga 2 meses após a compra. Calcule o valor das prestações sabendo que a taxa de juros é de 3 % ao mês.

Resposta: R$ 12.051,43 (Verifique a observação 2)

d) Calcule o preço à vista de uma geladeira que está sendo vendida em 12 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 238,50 cada. A taxa de juros é de 6% ao trimestre capitalizada mensalmente e a primeira parcela é paga 1 mês após a compra.

Resposta: R$ 2.522,21

e) Outro modelo de geladeira está sendo comercializado através de uma entrada de R$ 1.000,00 mais 18 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 324,90. A taxa de juros é a mesma do exercício anterior e a primeira parcela é paga um mês após a compra.

Resposta: R$ 5.870,91

Podemos ainda ter que trabalhar séries postecipadas em relação ao seu valor futuro. Segue:

Cálculo do valor futuro de uma série postecipada

 [pic 2], onde FV = S e PMT = R.

Lembre-se que o valor futuro (“S”) é calculado na data da última parcela e você deve reparar se a periodicidade da taxa de juros é a mesma das parcelas, caso não seja, encontre a taxa efetiva na unidade de tempo correspondente à esta periodicidade

f) Uma pessoa realiza depósitos mensais no valor de R$ 100,00 em uma caderneta de poupança; considerando uma taxa de 0,8% ao mês, em um prazo de 5 anos (60 depósitos mensais), calcule o valor acumulado quando do último depósito?

Resposta: R$ 7.662,38

g) Um jovem executivo quer comprar um automóvel à vista. Ele estima que o valor a ser acumulado é de R$100.000,00. Ele pretende realizar 48 depósitos mensais, iguais e consecutivos em uma aplicação que rende 1% ao mês. Calcule o valor dos depósitos mensais.

Resposta: R$ 1.633,38

2) Séries Antecipadas:

São aquelas séries em que a primeira das parcelas é paga como entrada, ou seja, para podermos utilizar a fórmula já apresentada é necessário fazer o seguinte ajuste:

Cálculo do valor presente de uma série antecipada

Imagine uma situação onde o parcelamento seja feito em “n” parcelas “R”, sendo a primeira paga no ato da compra, ou seja, de entrada. A fórmula apresentada para séries postecipadas deverá sofrer o seguinte ajuste:[pic 3][pic 4]

PV =  R + R   ( 1 + i ) n - 1 – 1

                       ( 1 + i ) n – 1 .  i

Faça os exercícios abaixo:

a) Um equipamento que custa à vista R$45.000,00, está sendo vendido em 36 prestações mensais, iguais e consecutivas, sendo a primeira paga no ato da compra. Calcule o valor das prestações sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês.                 

Resposta: R$ 1.730,86

b) Um automóvel que custa à vista R$150.000,00, está sendo vendido em 24 prestações bimestrais, sendo a primeira paga no ato da compra. Calcule o valor das prestações sabendo que a taxa de juros é de 3 % ao mês.

Resposta: R$ 11.359,63

c) Calcule o preço à vista de uma geladeira que está sendo vendida em 12 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 238,50 cada. A taxa de juros é de 6% ao trimestre capitalizada mensalmente e a primeira parcela é paga no ato da compra.

Resposta: R$ 2.572,66

e) Outro modelo de geladeira está sendo comercializado através de uma entrada de 18 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 324,90. A taxa de juros é a mesma do exercício anterior e a primeira parcela é paga no ato da compra.

Resposta: R$ 4.968,32

3) Séries Diferidas:

São aquelas séries em que a primeira das parcelas é paga com uma defasagem de mais de um período de tempo (há carência), ou seja, para podermos utilizar a fórmula já apresentada é necessário fazer o seguinte ajuste:

Cálculo do valor presente de uma série diferida quando o valor das parcelas é informado: