A Engenharia da Computação

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Alexieliton dos Santos

Danilo Divino Barbosa

Débora Santos da Silva

Gabriel Assunção Vieira

MODELAGEM MATEMÁTICA

Lei de Hooke

Trabalho acadêmico apresentado à Universidade Norte do Paraná - UNOPAR, como requisito parcial para a obtenção de média semestral nas disciplinas do curso de Engenharia da Computação.

Orientadores: Prof. Jenai Cazatta

                    Prof.ª Alessaandra Barba

                    Prof.ª Keila Boni

                    Prof.ª Cristiane Mashuda

    Prof.ª Luana de Paula

Tucuruí

2016

1 INTRODUÇÃO        4

2.1 FUNDAMENTOS TEÓRICOS        5

2.2 SISTEMA MASSA-MOLA        7

2.2.1 Associação de Molas em Paralelo        8

2.2.2 Associação de Molas em Série        8

3 INVESTIGAÇÃO: Sobre o Experimento        9

3.1 MATERIAIS        9

3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL        9

3.3 MOLA SIMPLES        10

3.4 MOLAS EM PARALELO        12

3.5 MOLAS EM SÉRIE        14

4 DISCUSSÃO PÓS-LABORATORIAL: CONCLUSÃO        15

REFERÊNCIAS        18

        

1 INTRODUÇÃO        [pic 10]

        

Modelagem matemática nada mais é do que a transformação problemas do cotidiano em problemas matemáticos e resolve-los interpretando suas situações na linguagem da realidade. Sabemos que a matemática está presente na vida do homem desde os tempos longínquos, e era utilizada para facilitar a vida e organizar a sociedade. A modelagem matemática vem sendo mais utilizadas nas últimas décadas porem ela não é uma novidade pois os homens já usa para resolver os problemas da sua existência através dos recursos que os próprios meio onde ele vivia lhe oferecia. A modelagem matemática surgiu a partir da necessidade do homem em compreender os fenômenos que o cercavam para indeferir ou não no seu processo de construção.

Quando se procura refletir sobre uma porção da realidade, na tentativa de explicar, de entender. O processo usual é selecionar, no sistema, argumentos ou parâmetros essenciais e formalizá-los através de um sistema artificial, ou seja, o modelo que tem características semelhante ao problema, porém descartando características ou comportamentos que não são importantes ou secundários. Sendo assim entendemos que modelagem e o processo de aproximar ou transformar problemas concreto da realidade em modelos de problemas que sumulem o objeto de estudo para resolver e interpretar sua resolução de forma clara.

Veja nesta figura um esquema de processo de modelagem.

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A modelagem matemática é um processo variados de busca de modelos adequados, que sirvam de planejamento de alguma essência. Como por exemplo a invenção das rodas como sumérios 3.000 anos a.C e considerado o primeiro modelo matemático

produzidos pela humanidade, eles observavam um tronco de uma arvore rolando por declive e tiveram a ideia de transportar cargas pesadas colocando-as sobre objetos rolantes.[pic 12]

Segundo Bassanezi (2004), Modelagem Matemática é um processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual.

Pode-se dizer que modelagem matemática é um processo que envolve a obtenção de modelo que tenta descrever matematicamente um fenômeno da nossa realidade para tentar compreende-lo e estuda-lo, criando hipótese e reflexão sobre tais fenômenos.

2DISCURSSÃO PRÉ-LABORATORIAL, Experimento “LEI DE HOOKE”  

2.1 FUMDAMENTOS TEÓRICOS

O físico inglês R. Hooke em 1660 foi quem primeiro demonstrou que muitos materiais elásticos apresentam deformação diretamente proporcional a uma força elástica, resistente ao alongamento produzido. Através de observações do comportamento mecânico de uma mola, Hooke percebeu que quando um corpo está suspenso em uma extremidade de uma mola e quanto maior fosse o seu peso, onde a outra extremidade era presa a um suporte fixo, maior era a deforma sofrida pela mola.

Quando forças externas atuam em um corpo sólido, a deformação resultante do corpo depende tanto da extensão no material, da direção e o tipo de força aplicada. O material é chamado de elástico quando recupera a sua forma original, após a remoção da força externa aplicada sobre ele, com isto, temos de determinar a constante elástica de uma mola helicoidal através do método estático; constante elástica de uma mola helicoidal através do método dinâmico; linearizando as equações trabalhadas, representando graficamente os dados experimentais e utilizar regressão linear para a determinação da grandeza estudada.

A lei de Hooke consiste basicamente na consideração de que uma mola possui uma constante elástica k. Esta constante é obedecida até um certo limite, onde a deformação da mola em questão se torna permanente. Dentro do limite onde a lei de Hooke é válida, a mola pode ser comprimida ou alongada, retornando a uma mesma posição de equilíbrio.[pic 13]

 Analiticamente, a lei de Hooke é dada pela equação:

F = -k.x

Neste caso, temos uma constante de proporcionalidade k e a variável independente x. A partir da equação pode se concluir que a força é negativa, ou seja, oposta a força aplicada. Segue que, quanto maior a elongação, maior é a intensidade desta força, oposta a força aplicada.