A Estatística Aplicada

Este trabalho tem o objetivo de exercitar o conteúdo da aula 4 - Cartas de Controle Clássicas para variáveis - com uso dos softwares Excel, e Minitab. Durante o trabalho serão apresentados cálculos, gráficos, conclusões e discussões sobre os exercícios 5-2, 5-7, 5-18, 5-47 e 5-50 do capítulo 5 do livro Douglas C. Montgomery, Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade, 4a ed., editora LTC.

Ver Apêndice I, Cartas de Controle Clássicas para variáveis Aula 4 - Tarefa em dupla.

2.Glossário

Variáveis e abreviações utilizadas:

variáveis independentes ou regressoras

média aritmética

n tamanho da amostra

S desvio padrão amostral

R amplitude

∑ somatório

média geral

amplitude média

desvio padrão médio

MR amplitude móvel

amplitude móvel média

CP controle do processo

LSC limite superior de controle

LC linha central

LIC limite inferior de controle

A2 constante tabulada para vários tamanhos de amostra

d2 constante tabulada para vários tamanhos de n

d3 constante tabulada para vários tamanhos de n

B3 constante tabulada para vários tamanhos de n

B4 constante tabulada para vários tamanhos de n

3. Formulário

3.1. Média Aritmética

É muito usada em estatística para estimação de parâmetros desconhecidos da população. A média aritmética das n observações, ou seja, é o somatório de todos os valores amostrais dividido pelo número de amostras, conforme é mostrado na Equação 1:

Equação 01

Onde n é o número de observações e é o valor de cada um dos dados amostrais.

3.2. Desvio-padrão

O desvio-padrão reflete a dispersão em torno da média, usualmente é calculado como a raiz quadrada da variância (S²).

Equação 02

Onde n é o número de observações, é o valor de cada um dos dados amostrais e é a média aritmética.

3.3. Amplitude (R)

A amplitude e fácil de ser calculada, pois fornece uma ideia da magnitude da faixa de variação dos dados. Como dado na Equação 3:

R=x_max-x_mim Equação 03

Diferente da mediana a amplitude é influenciada pelos dados atípicos.

3.4. Média Geral

A média geral é média das médias. É obtida através da equação:

Equação 04

Onde m é o número de amostras coletadas e é o valor da média das observações.

3.5. Amplitude Média

Sendo R1, R2,..., Rm as amplitudes das m amostras, podemos calcular a amplitude média pela seguinte equação:

Equação 05

3.6. Desvio Padrão Médio

Supondo que m amostras preliminares estejam disponíveis, cada uma de tamanho n, e seja o desvio padrão da iésima amostra. A média dos m desvios padrão é

Equação 06

3.7. Desvio Padrão quando se tem Amplitude Média

Quando é a amplitude média da m amostras preliminares, usamos :

Equação 07

para estimar , sendo este um estimador não-viesado de .

Onde é uma constante tabulada para vários tamanhos de n, ver Apêndice II.

3.8. Desvio Padrão do Processo

O desvio padrão do processo é cálculado pela seguinte equação:

Equação 08

Onde é uma constante tabulada para vários tamanhos de n, ver Apêndice II.

3.9. Amplitude Móvel

Para aplicações dos gráficos de controle para unidades individuais usamos a amplitude móvel de duas observações consecutivas para estimar a variabilidade do processo. A amplitude móvel é definida como:

Equação 09

Para n usar o numero de amostras utilizadas para o calculo, no caso o n = 2.

3.10. Amplitude Móvel Média

A amplitude móvel média