A Lei de Hooke

2 INTRODUÇÃO

Devido a imprecisões, erros de medição e problemas instrumentais num processo experimental, muitas leis representativas de comportamentos naturais como por exemplo as leis da termodinâmica ou a lei de coulomb, podem apresentar, quando testadas em laboratório, resultados que se comportam de maneiras diferentes das apontadas por estas leis. Nesse experimento será analisada a lei de Hooke, buscando identificar e investigar as causas de possíveis variações dos resultados obtidos em relação ao modelo ideal proposto por esta. Poder-se-á através das análises confirmar ou não a validade da lei e justificar o motivo para tal.

A lei de Hooke é dada por:

F=k∙x (1),

onde (x) é a deformação experimentada por determinado corpo elástico, (k) é uma constante elástica atrelada a material de constituição deste corpo e (F) é a força elástica, exercida pelos corpos elásticos em sentido de retorno a posição inicial. Utilizaremos para este experimento uma mola helicoidal em posição vertical, sendo esta deformada pela ação da força peso. Logo, para o sistema em equilíbrio, pode-se considerar a força elástica igual à força peso em módulo. Assim teremos que:

F=m∙g (2),

sendo (m) a massa pendurada na mola utilizada e (g) a aceleração gravitacional no local, a qual é igual a (9,78±0,02) m/s².

Uma vez que erros nas medições experimentais são potencial fator para as diferenças mencionadas, é importante que se calcule as incertezas. Tem-se então, a incerteza da força (σ_F ), que neste caso será dada pela propagação da incerteza da massa (σ_m) e da incerteza da gravidade (σ_g), segundo a equação:

〖σ_F〗^2=[∂_F/∂_m ∙σ_m ]^2+[∂_F/∂_g ∙σ_g ]^2 (3).

Deve-se considerar também a incerteza do deslocamento (σ_x). Essa, por motivos futuramente apresentados neste documento, será transferida para a força, e obtém-se assim uma incerteza total da força (σ_(F_T )) calculada por:

〖σ_(F_T )〗^2=〖σ_F〗^2+(k_n∙〖σ_x)〗^2 (4),

onde 〖(k〗_n) é a enésima constante medida.

Ademais, a partir de várias combinações de dados de deslocamentos, força e incerteza total da força, correspondentes a uma mesma medição, pode-se calcular o melhor valor para a constante elástica (k) como:

k=(∑_(i=1)^n▒(F_n∙x_n)/〖σ_(〖F_T〗_n )〗^2 )/(∑_(i=1)^n▒〖x_n〗^2/〖σ_(〖F_T〗_n )〗^2 ) (5),

onde o índice n representa a ordem das medidas, por exemplo, F_1:primeira força medida; x_1: primeiro deslocamento medido, assim, F_n: enésima força medida e x_n: enésimo deslocamento medido. Ocorrendo analogamente para as incertezas totais das forças.

A constante k também apresenta incerteza, calculável por:

σ_k=1/√(∑_(i=1)^n▒〖x_n〗^2/〖σ_(F_n )〗^2 ) (6),

3 EXPERIMENTAL

Para a realização do experimento foi utilizada uma mola helicoidal linear , esta foi pendurada por uma de suas extremidades num suporte com graduação vertical milímetrada.Na outra extremidade da mola foi posicionada uma haste de sustentação, para suportar fichas metálicas cilíndricas com diferentes massas. O conjunto inicial (mola e suporte metálico) apresentou 42mm de comprimento , sendo que considerou-se nula a massa desse conjunto a fim de facilitar as posteriores análises de dados.

Uma primeira ficha teve sua massa mensurada ,numa balança de precisão com incerteza ±0,01g, em seguida esta foi posicionada na haste de sustentação provocando uma deformação reversível na mola.Tal deformação foi obtida pela diferença entre o novo comprimento e o comprimento inicial de 42mm ,medido com o auxilio de uma régua, já disponível no suporte, de incerteza ±1,00 mm. A deformação sofrida, foi anotada junto a massa da ficha, e o procedimento foi repetido dez vezes