A Lei de Hooke

Sumário

Introdução        Pág. 1

Desenvolvimento        Pág. 2

Exercícios        Pág. 5

Exercícios Propostos        Pág. 9

Conclusão        Pág10

Referências        Pág11

Introdução

A lei de Hooke, em homenagem ao cientista, físico Robert Hooke pois foi o primeiro que demonstrou que vários materiais elásticos, apresentam deformações elásticas proporcionais a força elástica, resistente ao alongamento produzido. A lei de Hooke descreve as forças restauradoras lineares, que existe em diversos sistemas, quando comprimidos ou alongados. Todo material tem um limite elástico, uma deformação máxima, abaixo da qual a lei de hooke ainda e valida, esse limite depende das características físicas de cada material, como por exemplo: Quando se puxa a extremidade de uma mola em regime elástico, a mesma produz uma força com sentido ao seu ponto de equilíbrio, neste caso a força elástica é igual em modulo à força aplicada. Se essa força aplicada for dobrada, o deslocamento do equilíbrio também dobra. Dessa forma no regime elástico a uma dependência linear entra a força F e a deformação Δx. A fórmula que descreve a lei de hooke é: 

[pic 1]

A constante K é chamada de constante elástica da mola e portando uma característica da mesma, o sinal negativo significa que a força F tem sentido contrário ao descolamento da mola Δx.  Em pratica se K é muito grande significa que a força para esticar ou comprimir a mola também será grande isto é a mola e “dura”, se K for pequeno então será necessária uma força também pequena isto é a mola e “macia”.

[pic 2]

                                      Figura 1: (a) Mola em estado de repouso. Xo corresponde ao seu       comprimento natural. (b) Mola sobre ação de um corpo de peso P=mg, O qual deforma a mola a deformação pode ser medida da seguinte forma: Δx = x-xo.

Ao alongar a mola ao seu extremo a mesma pode se deformar ou partir para este caso, a lei de Hooke não se aplica, pois ela não possui mais uma constante de elasticidade.

Desenvolvimento

        Mesmo quando um objeto parece estar em total repouso, seus átomos e moléculas vibram rapidamente. Em alguns materiais essa vibração, quando submetida a um estimulo pode ser utilizada; como por exemplo os átomos de um cristal vibram em uma frequência muito estável, se forem expostos a um campo elétrico podem ser utilizados para marcar o tempo, este tipo de equipamento é utilizado em relógios, que são chamados de relógio de quartzo.

        Neste trabalho trataremos a natureza e o comportamento do movimento oscilatório em molas, para isso primeiro é preciso conhecer e intender um pouco sobre o que são e como se comportam tais objetos. Qualquer elemento mecânico, metálico ou não pode ser considerado uma mola pois todos tem alguma elasticidade,  dessa forma todos reagem de forma a sofrer uma deformação momentaneamente na presença de uma força, e retornará ao seu estado original, se o objeto não sofrer deformação plástica, mesmo que parte desse material sofrer deformação plástica, a outra parte ainda manterá resistência à deformação que responde ao esforço aplicado, outra definição de mola é:  Molas são elementos deformáveis que quando submetidos a forças de compressão ou alongamento apresentam comportamento elástico linear e não linear, são desenvolvidas e construídas com metais, mais comumente encontradas em aço (ligas de ferro carbono), devido à resistência mecânica oferecida por essa liga. Os tipos de molas são muito variados, sendo os mais conhecidos: molas helicoidais e molas de torção   como apresentados nas figuras(1) e (2).

[pic 3]                                      

Figura(2): Molas helicoidais confeccionadas em aço.

[pic 4]

Figura(3): Molas de torção feitas em arame.

        A lei de hooke, denominada em homenagem ao físico Robert Hooke, cientista experimental do século XVII, também conhecida como lei da mola e para o comportamento linear pode ser descrita pela seguinte formula:

F= -K(L – LO) ou F= -kL[pic 5]

Onde F é a força suportada pela mola, L é o comprimento final da mola, LO é o comprimento inicial da mola,  L é variação do comprimento da mola em relação ao seu tamanho original ou inicial, a constante K representa a rigidez da mola, e possui como grandeza física a unidade de força/comprimento. A força F produzida por uma mola é proporcional a sua deformação durante o período de alongamento ou compressão da mesma. [pic 6]

        Para definir vibração, primeiro é preciso levarmos em consideração a ideia de equilíbrio, dizemos que um sistema está em equilíbrio quando a soma de todas a forças atuantes sobre o mesmo é igual a zero, qualquer sistema que esteja nesta condição, deixará a mesma de existir quando ocorrer uma perturbação externa, a oscilação ou a vibração ocorrerá quando após a perturbação o sistema apresentar a tendência de voltar ao seu estado de equilíbrio. As vibrações lineares na maioria das vezes são consideradas apenas pequenos deslocamentos em relação ao seu comprimento inicial, isto é, quando a mola não sofreu nenhum tipo de compressão ou estiramento.

        A partir da segunda Lei de Newton: Quando uma massa M sujeita um sistema de mola que possui uma das extremidades presa, a massa submete a mola a um estiramento, que o alongasse em uma magnitude s e atingisse a posição de equilíbrio na qual seu peso W é equilibrado pela força de restituição ks. O peso é definido por:

W = m . g

[pic 7]

Figura (4): sistema massa mola

Onde a massa pode ser medida em Quilogramas ou gramas e g = 9.8 mt/s², respetivamente. Como indicado na figura4 (b), a condição de equilíbrio é m.g = ks ou bem m.g - ks = 0. Se houver um deslocamento de massa a partir de sua posição de equilíbrio em uma magnitude x e depois se solta, a força F   de restituição, correspondente a este caso dinâmico está dada pela segunda lei do movimento de Newton, F = ma, onde a aceleração é d²w/dt². Supondo que sobre o sistema não atuam forças exteriores (movimento vibratório livre), então podemos igualar F à decorrente do peso e a força de restituição: