A Lei de Hooke

Sorocaba, 24 de maio de 2020

 

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1. Introdução

O físico inglês Robert Hooke foi quem primeiro demonstrou que muitos materiais elásticos apresentam deformação diretamente proporcional a uma força elástica, resistente ao alongamento produzido.

Hooke representou matematicamente sua teoria com a equação:

                                             𝐹 = 𝐾 ∗ 𝑥 

Sendo:

         F = Força elástica;          K = constante elástica;

         x = deformação ou alongamento do elástico

Nota-se então que a Lei de Hooke é responsável por verificar a deformação do corpo elástico ao se expandir. O objeto de estudo mais usado para esse evento é a mola espiral, por ser um objeto flexível que se alonga facilmente.

 

A energia armazenada no corpo (nesse caso, a mola) é a energia potencial, também conhecida como energia de posição, que é um tipo de armazenamento de energia dos corpos em virtude do seu posicionamento, ou seja, o sistema ou o corpo podem possuir forças interiores capazes de modificar suas posições relativas e suas diferentes partes para chegar ao objetivo (que são realizar trabalhos).  

2. Objetivos  

• Estudar o comportamento da força elástica em uma mola;
• Determinar a constante elástica da mola utilizada. 

 

 

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3. Detalhes do Experimento

Os         dados         foram         retirados         do         experimento         realizado         em         

O experimento foi ministrado da seguinte maneira: Foram pegos pesos de diferentes tamanhos a serem colocados em uma mesma mola. Uma régua marca o início do percurso que a mola deformada vai seguir (em cm). São colocados diferentes pesos na ponta da mola. O experimento contido nesse relatório, iniciou com 50g, e de 50 em 50, chegou a 300g. E então, é retirado o percurso de deformação da mola, em situações de diferentes pesos. 

4. Resultados e Discussão

Os seguintes dados foram extraídos do experimento:

x (cm)	m (g)	P (N)
18	100	0,98
24	150	1,47
33	200	1,96
40	250	2,45
47	300	2,94

 

Podendo-se elaborar o seguinte gráfico linear:

[pic 4]

Com o objetivo claro de entender o comportamento da fora elástica de uma mola, é necessário o entendimento de um pouco da matemática aplicada, portanto é necessário primordialmente calcular a constante elástica (K) da mola em questão. Como o gráfico é uma função Linear, temos então:

𝑦 = 𝑎 ∗ 𝑥 + 𝑏 

O gráfico construído em aplicações específicas, retrata alguns problemas, sendo o principal, a falta de precisão, devido ao arredondamento realizado pela ferramenta, portanto mostra-se a necessidade de cálculo manual. Para determinar o coeficiente linear (a), temos:

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[pic 6]𝑥𝑦

𝑎 [pic 7] 

E para determinar o coeficiente angular (b) temos:

𝑁[pic 8]𝑦

𝑏 [pic 9] 

Portanto obteremos o seguinte resultado:

Coeficiente Linear(a)	Coeficiente angular(b)
-0,179155135	0,066023307

Considerando a lei de Hooke, teremos que b = K, portanto, K = 0,066. Determinado a constante elástica, pode-se calcular o erro das respectivas medidas, para se ter a incerteza da mesma, para medidas de precisão dos resultados experimentais. Podemos calcular a incerteza a partir dessas equações que se seguem: