A Lista De Exercícios Derivadas

[pic 1][pic 2]

LISTA DE EXERCÍCIOS DERIVADAS

1. Derive as funções:

1. Z= -8t5-5t4+6t3+7t-15
2. Y=(2x4+5)∙(3x5-12)
3. Y=u20, u= 7x-4
4. Y=(2x-7)3
5. Y=(x2+3x-1)6
6. Y=[pic 3]
7. Y=[pic 4]
8. Y=ln(x2-1)
9. Y=7e6x-2
10. Y=[pic 5]

1. Derive as funções aplicadas:

1. C=q3+3q2 +2q +10
2. R=8q3 – q4
3. P=6x2/3
4. U=x[pic 6]

1. a.    Use a regra do quociente para derivar a função y= .[pic 7]

1. Reescreva a função da letra a como y=x-3∙ (2x-3) e derive-a usando a regra do produto.
2. Mostre que as respostas são idênticas.

1. Sabendo que a declividade (inclinação) de uma curva é uma derivada, encontre a declividade nos pontos x=2 e x=5.

1. y = 7x2+3          b. y = -x3+4x-3

1. Seja a função y=.[pic 8]

1. Faça o seu gráfico
2. Determine a inclinação da curva no ponto x=3
3. Escreva a equação da reta tangente à curva nesse ponto
4. Trace a reta tangente no mesmo gráfico

1. O Custo total de fabricação de certo produto é C(q) = 0,1q3 -0,5q2 +500q +200 reais, onde q é o número de unidades produzidas.

1. Use a análise marginal para estimar o custo de fabricação da 4ª. Unidade
2. Calcule o Custo real de fabricação da 4ª. Unidade

1. Estima-se que daqui a t anos a circulação de um jornal local será de C(t)= 100t2 + 400t + 5000.

1. Deduza a expressão da taxa de variação da circulação do jornal daqui a t anos
2. Qual será a taxa de variação da circulação do jornal daqui a 5 anos? A circulação aumentará ou diminuirá?
3. Qual será a variação da circulação durante o 5º. Ano?

1. O imposto anual pago pelo aluguel de uma certa máquina x anos após 1970 era de I(x)=20x2+40x+600 reais.

1. Qual era a taxa de crescimento do imposto pago em 1976?
2. Qual era a porcentagem de crescimento do imposto em 1976?

1. Dada as funções Receita e Custo; R=-q3 +30q2 e C=75q + 1250. Determine a função Lucro e as funções Receita Marginal, Custo Marginal e Lucro Marginal.

1. P = 130 + 2x2/3 é a função que dá, em milhões de habitantes, a população de um país em função do tempo x em anos, a partir de hoje. A derivada da função população é a função crescimento populacional, que dá o crescimento da população por ano, nesse país, a partir de hoje.

1. Determine a função Crescimento Populacional. Por que a derivada da função População é a função Crescimento Populacional?
2. Quantos habitantes terá esse país daqui a quatro anos?
3. Quanto a população estará crescendo, por ano, daqui a exatamente quatro anos?

1. P= 8x1/2 y1/2 é uma função Produção, em que x e y são quantidades de dois insumos. Atualmente, as quantidades usadas x e y são, respectivamente, 25 e 16, o que proporciona uma produção de 160 unidades. Determine, nesse ponto, a TMS de x por y, de modo que a produção de mantenha inalterada.

1. A demanda da soja está relacionada ao preço do feijão da seguinte forma: q=(p+4)1/2 .

1. Determine a elasticidade-preço cruzada da demanda no ponto em que p=12. A elasticidade é positiva ou negativa? Por quê?
2. Se ao nível de p=12, o preço do feijão sobe 5%, qual o aumento percentual na demanda da soja?

13. O proprietário de uma locadora estimou que o preço de aluguel de um produto está relacionado com a quantidade semanal s do produto através da função demanda x= (0≤p≤65). Atualmente o aluguel é de R$2,00 por unidade do produto.[pic 9]

a. A demanda é elástica ou inelástica?

b. Se o preço do aluguel for aumentado, a receita aumentará ou diminuirá?

14. A gerência de uma Companhia determinou que a quantidade demandada semanal x de seus pneus radiais está relacionado ao preço unitário dado pela equação x=, onde p é dado em reais e x em milhares.[pic 10]

...