A Lista de Exercícios

Lista de exercícios sobre Matrizes e Determinantes

1. Determine a matriz A = (aij)3x3 tal que  aij = i – j.

1. Construa as seguintes matrizes:

A = (aij)3x3 tal que aij = [pic 1]

B = (bij)3x3 tal que bij = [pic 2]

1. Construa a matriz A = (aij)3x2 tal que aij = [pic 3]

1. Seja a matriz A = (aij)3x4 tal que aij = [pic 4], então a22 + a34 é igual a:

1. Determine a soma dos elementos da 3º coluna da matriz A = (aij)3x3 tal que aij = 4 + 3i –i.

1. Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz A = (aij)3x3.

1. Dada a matriz A = (aij)4x4 em que aij = [pic 5], determine a soma dos elementos a23 +a34.

1. Seja a matriz A = (aij)5x5 tal que aij = 5i – 3j. Determine a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz.

1. Determine a soma dos elementos da matriz linha (1x5) que obedece a lei: aij = 2i2 – 7j.

1.  Determine a e b para que a igualdade [pic 6]= [pic 7]seja verdadeira.

1.  Sejam A = [pic 8]e B = [pic 9], determine (A + B)t.

1.  Dadas as matrizes A = [pic 10]e B = [pic 11], determine x e y para que A = Bt.

1.  Resolva a equação matricial: [pic 12]= x + [pic 13].

1.  Determine os valores de x e y na equação matricial: [pic 14].

1.  Se o produto das matrizes [pic 15]é a matriz nula, x + y é igual a:

1.  Se [pic 16], determine o valor de x + y.

1.  Dadas as matrizes A = [pic 17] B = [pic 18]e C = [pic 19], calcule:

a) A + B                        b) A + C                        c) A + B + C

1.  Dada a matriz A = [pic 20], obtenha a matriz x tal que x = A + At.
2.  Sendo A = (aij)1x3 tal que aij = 2i – j e B = (bij)1x3 tal que bij = -i + j + 1, calcule A + B.

1.  Determine os valores de m, n, p e q de modo que: [pic 21].

1.  Determine os valores de x, y, z e w de modo que: [pic 22].

1.  Dadas as matrizes A = [pic 23], B = [pic 24]e C = [pic 25], calcule:

a) A – B                                b) A – Bt – C

1.  Dadas as matrizes A = [pic 26], B = [pic 27]e C = [pic 28], calcule o resultado das seguintes operações:

a) 2A – B + 3C                                         b) [pic 29]

1.  Efetue:

a) [pic 30]                b) [pic 31]                c) [pic 32]

1.  Dada a matriz A = [pic 33], calcule A2.
2.  Sendo A = [pic 34] e B = [pic 35]e C = [pic 36], calcule:

a) AB                        b) AC                        c) BC

1.  Considere as matrizes A = (aij) e B (bij) quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = -4i – 3j. Sabendo que C A + B, determine C2.

1.  Calcule os seguintes determinantes:

a) [pic 37]                        b) [pic 38]                c) [pic 39]

1.  Se a = [pic 40], b = [pic 41] e c = [pic 42], determine A = a2 + b – c2.

1.  Resolva a equação [pic 43]= -6.

1.  Se A = [pic 44], encontre o valor do determinante de A2 – 2ª.

1.  Sendo A = [pic 45], calcule o valor do determinante de A e em seguida calcule o valor numérico desse determinante para a = 2 e b = 3.

1.  Calcule o valor do determinante da matriz A = [pic 46]

1.  Resolva a equação [pic 47]

1.  Se A = (aij)3x3  tal que aij = i + j, calcule det A e det At.

1. Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a  12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, em que: [pic 48], com base na fórmula p(x) = det A, determine:

1. o peso médio de uma criança de 7 anos
2. a idade mais provável de uma criança cuja o peso é 30 kg.

1.  Calcule o valor do determinante da matriz A= [pic 49].

1.  Resolva a equação [pic 50]= 3.

1.  Se A = [pic 51], calcule o valor do determinante de [pic 52].

1.  Considere a matriz A = (aij)2x2, definida por aij = -1 + 2i + j para [pic 53]. Determine o determinante de A.

1.  Determine o determinante da seguinte matriz [pic 54].

1.  Dada a matriz A = [pic 55]e a = det A, qual o valor de det (2A) em função de a?

1.  Seja A = (aij)3x3 tal que aij = i – j. Calcule det A e det At.

1.  Calcule os determinantes das matrizes A = [pic 56] e B = [pic 57], usando o teorema de Laplace.

1.  Resolva as equações:

a) [pic 58]= 0                        b) [pic 59]= 0                        c) [pic 60]        = 0

1.  Sabendo – se a = [pic 61]e b = [pic 62], calcule o valor de 3a + b2.
2.  Dada a matriz A = [pic 63], calcule:

a) det A                                        b) det A2

1.  Determine o valor de cada determinante:

a) [pic 64]                b) [pic 65]                c) [pic 66]

1. Calcule o determinante da matriz P2, em que P é a matriz P = [pic 67].
2.  Na matriz [pic 68], calcule:

1. seu determinante
2. os valores de x que anulam esse determinante

1.  Determine em IR a solução da equação: [pic 69]= 8 – log84.

1.  Sabendo que a = [pic 70]e b = [pic 71], efetue a2 – 2b.

1.  Determine a solução da equação: [pic 72]= 0.

1.  Determine o determinante da matriz [pic 73].

1.  Resolver a equação [pic 74]= 0

1.  Resolva as equações:

a) [pic 75]= 0                b) [pic 76]= 2                c) [pic 77]= 0

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