A Lista de Exercícios de Elasticidade resolvida - Mestrado UFMG

Cap.4: Pg. 266-269 – Problem Set 4-6 – exercícios no.: 1, 4, 5, 7, 10.

1. Displacement components are given by the formulas u1 = 0, u2 = C1x3, and u3 = C2x2, where C1 and C2 are nonzero constants. What restrictions must be placed on C1,C2 in order that these displacement components may exist for a real body? Derive the strain components of the strain tensor. For small deflections, determine the state of stress that exists in the body if the body is linearly elastic and isotropic. Locate the principal axes of strain and the principal axes of stress.

1. Componentes de deslocamento são dadas pelas fórmulas u1 = 0, = C1x3 u2, u3 e = C2x2, em que C1 e C2 são constantes diferentes de zero. O que deve ser colocado restrições em C1, C2, a fim de que possam existir estes componentes de deslocamento para um corpo real? Derivar os componentes de tensão do tensor tensão. Para pequenos deslocamentos, determinar o estado de tensão que existe no corpo se o corpo é linearmente elástico e isotrópico. Mostrar os eixos principais de tensão e os eixos principais de stress.

4. Three strain gages are located on the free surface of a deformed body as shown in Fig. P4-6.4. The extensional strains measured by gages a, b, and c are Ea, Eb, and Ec, respectively.

(a) Derive an expression for the strain components E11, E22, and E12 in terms of Ea, Eb, and Ec.

(b) Assume that the material is linearly elastic and isotropic. Express the stress components σx, σy, and τxy on the surface in terms of Ea, Eb, and Ec and elastic constants v and E.

(c) Assume that the direction 1 is a principal direction of strain. Express the angle θ in terms of Ea, Eb, and Ec.

4. Três medidores de deformação estão localizados sobre a superfície livre de um corpo deformado, como mostrado na FIG. P4-6.4. As estirpes extensionais medidos por medidores de a, b​​, e c são Ea, Eb e Ec, respectivamente.
(a) Deduza uma expressão para a tensão componentes E11, E22 e E12 em termos de Ea, Eb e Ec.
(b) Assumindo que o material é linearmente elástico e isotrópico. Expresse o stress componentes σx, σy e τxy na superfície em termos de Ea, Eb e Ec e elástica constantes v e E.
(c) Suponha que a direção 1 é a principal direção da tensão. Expresse o ângulo θ em termos de Ea, Eb e Ec.

[pic 1]

5. An elastic medium subjected to a state of stress σij deforms incompressibly (J1 = 0). Consider rectangular Cartesian coordinate axes (x, y, z).

(a) Assume that σ11 + σ22 + σ33 _= 0. Determine the value of ν, Poisson’s ratio, for the material.

(b) Assume additionally that _33 = 0. Show that two values of ν are theoretically possible. Determine these two values of ν.

5. Um meio elástico submetido a um estado de tensão σij deforma incompressibly (J1 = 0). Considere rectangulares eixos de coordenadas cartesianas (x, y, z).
(a) Suponha que σ11 + σ22 + σ33 _ = 0. Determinar o valor de ν, o coeficiente de Poisson, para o material.
(b) Suponha adicionalmente que _33 = 0. Mostre que dois valores de ν são teoricamente possíveis. Determinar esses dois valores de ν.

6. A strain gage rosette is attached on a point of the free unloaded surface of an elastic isotropic body (Fig. P4-6.6). Under deformation of the body, the strain gages in arms 1, 2, 3 record strains _1, _2, _3, respectively. In terms of _1, _2, _3 and angle θ, derive expressions for the strain components _x, _y, _z, γxy, γxz, γyz, and derive expressions for the stress components σx, σy, σz, τxy, τxz, τyz at the point.

6. A roseta é ligado em um ponto da superfície descarregado gratuitamente por um corpo isotrópico elástico (Fig. P4-6.6). De acordo com a deformação do corpo, os extensômetros de armas 1, 2, 3 cepas recorde _1, _2, _3, respectivamente. Em termos de _1, _2, _3 eo ângulo θ, derivar expressões para a tensão componentes _x, _y, _z, γxy, γxz, γyz, e derivar expressões para o estresse componentes σx, σy, σz, τxy, τxz, τyz no ponto.

[pic 2]

7. The skewed plate of unit thickness is loaded by uniformly distributed stress S1 and S2 applied perpendicularly to the sides of the plate (see Fig. P4-6.7).

7. A placa inclinada da unidade de espessura é carregado pela tensão distribuídas uniformemente S1 e S2 aplicada perpendicularmente aos lados da placa (ver Fig. P4-6.7.).

[pic 3]

(a) Determine all possible conditions of equilibrium for the plate in terms of S1, S2, a, b, and θ.

(b) For θ = 90◦, derive an expression for the elongation of the diagonal AC under the action of the stresses S1 and S2, assuming that the material is linearly elastic and isotropic.

(a) determinar todas as possíveis condições de equilíbrio para a placa em termos de S1, S2, a, b, e θ.
(b) Para θ = 90 ◦, derivar uma expressão para o alongamento da diagonal AC, sob a acção das tensões S1 e S2, supondo que o material é linearmente elástico e isotrópico.

9. The following strains have been measured at a point on the free (unloaded) surface of an elastic isotropic body:

9. As seguintes estirpes foram medidos num ponto sobre a superfície livre (sem carga) de um corpo elástico isotrópico: