A Mecânica Fundamental

CAPITULO 4

Centro de massa

rcm=(m1.r1 + m2.r2 + m3.r3)/m1+m2+m3

Momento linear

P=Somatorio(mi.vi) = m.Vcm

Momento angular

L=Somatorio(ri X mi.vi)

N=taxa de variacao do momento angular

Sistema isolado N=0, conservacao do momento

Energia cinetica T

T=Somatorio(mi.vi^2/2) = (m.vcm^2/2) + (Somatorio(mi.vii^2/2)

vii=distancia do centro de massa ate o mi

Massa reduzida u

u=m1.m2/m1+m2

Particula relativa = R vetor = r1 - r2 = r1(1 + m1/m2)

u.R''(vetor)=f(R).Rvetor/Rnormal

Colisao

Geralmente usa conservacao de momento linear e de energia cinetica. Formar 2 equacoes para sistema

Q = energia total perdida

m1.vi+m2.v2=m1v1'+m.2.v2'

m1.v1^2/2 + m2.v2^2/2 = m1.v1'^2/2 + m2.v2'^2/2 + Q

Q=u.v^2.(1-e^2)/2

e=|v2' - v1'| / |v2 - v1| = V'/V

CAPITULO 5

Centro de massa

Para ponto

zcm= somatorio(zi.mi) / somatorio(mi)

Para volume

zcm= integral(p.z.dv) / integral(p.dv)

Para area

ycm= integral(p.y.ds) / integral(p.ds)

Para fio

zcm= integral(p.z.dl) / integral(p.dl)

Tabela

Hemisferio solido

dv=pi.(a^2 - z^2).dz

zcm=3.a/8

Casca Hemisferica

ds=2.pi.raiz(a^2-z^2).a.dteta

teta=arcsen(z/a)

dteta=(a^2 -z^2)^-1/2 .dz

zcm=a/2

Aro Semicircular

dl=a.dteta

z=a.sen(teta)

zcm=2.a/pi

Lamina semicircular

integral dupla(r.r.sen(teta).dr.dteta)/integral dupla(r.dr.dteta)

intervalo de integracao 0 ate A e 0 ate pi

zcm=4.a/3.pi

Momento de inercia

momento angular = L = I.w

torque = N = I.w'

Energia cinetica = I.w^2/2

I=integral(R^2.dm)

sendo R e a distancia perpendicular entre o elemento de massa e o eixo de rotacao

Tabela

Barra fina

Em relacao a extremidade

m.a^2/3

Perpendicular ao centro

m.a^2/12

Aro ou casca cilindrica

I=m.a^2

dl=R.dteta

Disco Circular ou cilindro

dm=2.P.pi.dr

I=m.a^2/2

Esfera

dm=P.pi.y^2.dz

R^2=y^2=(a^2-z^2)^2

I=8.pi.P.a^3/15

I=2.m.a^2/5

Casca esferica

dI=8.pi.P.a^4.da/3

Teorema dos Eixos Paralelos

I=Icm+ml^2

Raio de Giracao(k)