A Probabilidade e Estatística
Por: DanielMS97 • 2/6/2018 • Trabalho acadêmico • 909 Palavras (4 Páginas) • 192 Visualizações
[pic 1]
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
DANIEL MESSIAS DOS SANTOS RA: 727220
Prof. Dr. Luís Aparecido Milan
Lista 1
São Carlos
Setembro de 2017
- Três exemplos de população são: os animais presentes na UFSCAR, os professores do Departamento de Estatística e os prédios da área norte do campus; Tais populações possuem, respectivamente, as amostras: um ganso do lago; o professor Milan; e o AT 7.
- Ordenando o conjunto em ordem crescente: 6.5, 6.9, 7.8, 7.8, 9.0, 9.1, 9.1, 9.1, 9.5, 9.5, 9.6, 9.7, 9.8, 9.8, 9.9, 10.0, 10.3, 10.4, 10.4, 10.7, 10.8, 10.9, 11.4, 11.5, 11.7, 11.8, 12.1, 12.2, 12.5, 13.5
2.1) Medidas de posição e de dispersão:
Média: [pic 2]
Mediana: [pic 3]
Amplitude: [pic 4]
Variância: [pic 5]
Desvio padrão: [pic 6]
Desvio médio: [pic 7]
A média indica que o valor médio dos dados do conjunto é 10.11;
A mediana indica que a metade maior e a metade menor do conjunto são separadas pelo valor 9.95;
A amplitude indica que a diferença entre o maior e o menor elemento do conjunto e 7.0;
A variância indica que os valores do conjunto estão, em média, a uma distância de 2.53 do valor esperado;
O Desvio padrão é grande (pois a relação é igual a aproximadamente 0,2502 > 25%, segundo a fonte (1))[pic 8]
2.2) Usemos a Equação I: , onde é o quantil desejado, é sua posição dentre os elementos ordenados do conjunto, e n o número de elementos. [pic 9][pic 10][pic 11]
Quando necessário fazer interpolação, isto é, quando , usaremos as seguintes equações:[pic 12]
Equação II[pic 13]
Equação III[pic 14]
Onde e são os índices dos quartis dentre os quais se encontra na condição de interpolação, isto é, e são, respectivamente, o número inteiro mais próximo menor e maior que , e é o elemento do conjunto ordenado cuja posição é .[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
-Quantil 0,025: Temos e , assim:[pic 23][pic 24]
[pic 25]
Logo, teremos , e teremos de fazer uma interpolação, usando as equações II e III:[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
Ou seja, [pic 29]
-Quantil 0,25: Temos e , assim:[pic 30][pic 31]
[pic 32]
Logo, teremos [pic 33]
-Quantil 0,50: Temos e , assim:[pic 34][pic 35]
[pic 36]
Logo, teremos , e teremos de fazer uma interpolação, usando as equações II e III:[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
Ou seja,
[pic 40]
-Quantil 0,75: Temos e , assim:[pic 41][pic 42]
[pic 43][pic 44]
Logo, teremos [pic 45]
-Quantil 0,975: Temos e , assim:[pic 46][pic 47]
[pic 48]
Logo, teremos , e teremos de fazer uma interpolação, usando as equações II e III:[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
2.3) A tabela de frequência foi construída a seguir:
Classe | Ocorrências ()[pic 52] | Porcentagem | [pic 53] | [pic 54] |
6 a 7 | 2 | 7% | 6,5 | 13 |
7 a 8 | 2 | 7% | 7,5 | 15 |
8 a 9 | 0 | 0% | 8,5 | 0 |
9 a 10 | 11 | 37% | 9,5 | 104,5 |
10 a 11 | 7 | 23% | 10,5 | 73,5 |
11 a 12 | 4 | 13% | 11,5 | 46 |
12 a 13 | 4 | 13% | 12,5 | 50 |
13 a 14 | 0 | 0% | 13,5 | 0 |
Total | 30 | 100% |
| 302 |
2.4) Vamos calcular a média com base na tabela de frequências. A média será calculada pela equação , onde é o total de elementos. Temos:[pic 55][pic 56][pic 57]
.[pic 58]
No item 2.1), a média foi calculada em 10,11. Vemos que é um valor bastante próximo do encontrado, verifiquemos sua concordância:
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