A Probabilidade e Estatísticas

Trabalho 1 –  Probabilidade e Estatística

EXERCÍCIO 1

Quatro bits são transmitidos em um canal digital de comunicações. Cada bit é distorcido ou recebido sem distorção. Seja   o evento em que o -ésimo bit é distorcido,  = 1, … ,4.

a)    Descreva o espaço amostral para esse experimento

b)    São os eventos ’s mutuamente excludentes?

Descreva os resultados em cada um dos seguintes eventos:

c)    1

d)    ′[pic 1]

e)    1  ∩ 2  ∩ 3  ∩ 4

f)     (1  ∩ 2) ∪ (3  ∩ 4)

EXERCÍCIO 2

Discos de plástico de policarbonato provenientes de um fornecedor são analisados com relação à resistência a arranhões e ao choque. Os resultados de 100 discos são resumidos a seguir:

           Resistência a arranhões

    Resistência a choque                Baixa                        Alta _        [pic 2][pic 3]

Baixa                                  5                               9[pic 4][pic 5]

Alta                                  16                            70

Seja  o evento em que um disto tem alta resistência a choque e seja  o evento em que um disco tem alta resistência a arranhões. Se um disco for selecionado aleatoriamente, determine as seguintes probabilidades:

a)    𝑃() b)    𝑃() c)    𝑃(′)

d)    𝑃( ∩ ) e)    𝑃( ∪ ) f)     𝑃(′  ∪ )

EXERCÍCIO 3

Considere uma urna com 5 bolas brancas, 4 bolas verdes e 3 bolas pretas, e um experimento que consiste em extrair 3 bolas simultaneamente.

a)    Qual a probabilidade de termos uma bola de cada cor?

b)    Qual a probabilidade de termos alguma bola branca?

c)    Se  sabemos  que  alguma  das  bolas  é  branca,  qual  a  probabilidade  de  que  pelo  menos  duas  bolas sejam brancas?

EXERCÍCIO 4

Suponha que em uma sala do último ano de uma faculdade com 500 alunos, encontramos 210 fumantes, 258 pessoas que ingerem bebidas alcoólicas, 216 pessoas que comem doces entre as refeições, 122 que fumam e ingerem  bebidas  alcoólicas,  83  que  comem  doces  entre  as refeições  e  ingerem  bebidas alcoólicas, 97  que fumam e comem doces entre as refeições e 52 se enquadram nessas três práticas prejudiciais à saúde. Se um membro dessa sala é selecionado aleatoriamente, determine a probabilidade de que tal estudante:

a)    Fume, mas não ingira bebidas alcoólicas;

b)    Coma doces entre as refeições e ingira bebidas alcoólicas, mas não fume;

c)    Não fume e nem coma doces entre as refeições.

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EXERCÍCIO 5

Antes da distribuição de um certo software, 1 de cada 4 CDs são testados. O processo de teste consiste em rodar  quatro  programas  independentes  e  checar os resultados. O  índice  de  falha  para  os  quatro  testes é, respectivamente, 0,01; 0,03; 0,02 e 0,01.

a)    Qual é a probabilidade de que um CD seja testado e falhe em qualquer teste?

b)    Dado que um CD foi testado, qual é a probabilidade de que ele tenha falhado nos programas 2 e 3?

c)    Numa amostra de 100 CDs, quantos você esperaria que sejam rejeitados?

d)    Dado que um CD apresente defeitos, qual é a probabilidade de que ele tenha sido testado?

EXERCÍCIO 6

Considere dois eventos A e B tais que

𝑃() =  1 [pic 6]

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𝑃(|) =  1          𝑃(|) =  1[pic 7]

4                                       2                                     4

a)   Os eventos A e B são mutuamente excludentes?

b)   Os eventos A e B são independentes?

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