A Ressonância Aplicada á Física

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO

CAMPUS RECIFE

ENGENHARIA AMBIENTAL

Relatório de  oscilações forçadas e ressônancia

Aluno: Vitória Virgínia da Silva

Recife, PE

Abril / 2023

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VITÓRIA VIRGÍNIA DA SILVA

Relatório de   oscilações  forçadas e ressônancia

Relatório apresentado com o objetivo traçar a curva de ressonância de um oscilador amortecido forçado, que sofre dissipação de energia e é mantido em oscilação através da injeção de energia no sistema.

Professor:

Adauto

Recife, PE

2023

       

1. INTRODUÇÃO      

Este relatório trm como objrtivo apresentar uma análise da curva de ressonância de um sistema oscilatório, utilizando como ferramenta um programa em Python. O estudo da curva de ressonância é de grande importância em diversas áreas da física, engenharia e  matemática, pois permitee compreender o comportamento de um sistema quando submetido a uma força externa em determinadas condições. Neste rrelatório, será descrito o movimento oscilatório em dissipação de energia e injenção de energia nos sistemas para manter as oscilações. Através do uso do programa em Python , foi possível simular o comportamento do sistema e analisar a curva de ressônancia.

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2. ATIVIDADES DESENVOLVIDAS

O oscilador amortecido forçado é um sistema físico que oscila de forma peródica, mas que, devido à presença de um fator de amortecimento, perde energia gradualmente e enventualmente para. No entanto, se o sistema for forçado com uma fonte externa de energia, pode-se manter as oscilações. Nesse tipo de sistema, a curva de ressonância mostra como a amplitude de oscilação do sistema varia em resposta a uma força externa aplicada em diferentes frequências angulares.

Quando o sistema é posto a oscilar sem a presença de uma força externa, ele realiza um movimento harmônico simples entre os corpos ligados pela mola. Nesse caso, a energia mecânica total do sistema (cinética + potencial) é constante, pois não há dissipação de energia.

Durante o movimento harmônico simples, os corpos se movem em sentidos opostos e a distância entre eles varia de forma periódica ao longo do tempo, seguindo uma função senoidal. A frequência natural de oscilação do sistema depende da massa dos corpos e da constante da mola, e pode ser calculada a partir da fórmula f = 1/(2π)√(k/m), onde f é a frequência natural, k é a constante da mola e m é a massa total do sistema.

Para apresentar um gráfico da amplitude de oscilação em função da frequência externa, precisamos adicionar um agente externo ao sistema.  Pode-se aplicar uma força sinusoidal seja aplicada na segunda caixa (body2) com amplitude A e frequência angular ω. A equação do movimento da segunda caixa será:

m2d2x2/dt2 = -k(x2-x1-L0) + Asin(ωt)

Onde m2 é a massa da segunda caixa, x2 é a posição da segunda caixa, x1 é a posição da primeira caixa, L0 é o comprimento natural da mola, k é a constante da mola e A é a amplitude da força externa.

A curva de ressonância é uma curva que representa a amplitude da oscilação em função da frequência externa aplicada ao sistema. O fator de amortecimento é um parâmetro importante para determinar a forma da curva de ressonância.

Quando o fator de amortecimento é baixo, ou seja, o sistema é pouco dissipativo, a curva de ressonância tem um pico estreito e bem definido em torno da frequência natural de oscilação do sistema. Isso ocorre porque o sistema é capaz de absorver a energia da frequência externa e amplificar a amplitude da oscilação.

Por outro lado, quando o fator de amortecimento é alto, ou seja, o sistema é altamente dissipativo, a curva de ressonância tem um pico mais largo e menos definido. Isso ocorre porque a energia da frequência externa é rapidamente dissipada pelo sistema, impedindo que a amplitude da oscilação seja amplificada.

Portanto, ao variar o fator de amortecimento, a curva de ressonância pode mudar significativamente, afetando a resposta do sistema à frequência externa aplicada.

Para estimar a frequência de ressonância do oscilador, podemos analisar o gráfico do deslocamento em função do tempo e identificar o período da oscilação. Podemos então calcular a frequência como o inverso do período.