A Síntese de Matemática

 

1. Síntese de operações com inteiros

Características e propriedades da adição e multiplicação

Regra Fórmula A adição verifica a propriedade comutativa e associativa o que permite trocar a ordem e sequência de realização das operações. [pic 1] [pic 2] A multiplicação verifica a propriedade comutativa e associativa o que permite trocar a ordem e sequência de realização das operações. [pic 3] [pic 4] Qualquer subtração pode ser substituída pela adição com o simétrico (Ex: )[pic 5] [pic 6] Subtrair uma soma é igual a somar com os simétricos de cada parcela da soma [pic 7] Numa expressão numérica as operações são realizadas por regra da esquerda para a direita com as seguintes exceções: Realiza primeiro as operações entre parêntesis As multiplicações e divisões realizam-se antes das adições Propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição [pic 8]

Operações estatísticas

Operação Regra Média do conjunto de números  [pic 9] [pic 10] Mediana do conjunto de números  cujos elementos já estão ordenados por ordem crescente[pic 11] [pic 12] [pic 13] Moda do conjunto de números  [pic 14] É o(s) número(s)  do conjunto dado que se encontra(m) mais vezes repetido(s)[pic 15]

---

1. Síntese de operações com racionais

Conjuntos de números

Conjunto números Descrição N - Naturais São os inteiros positivos: 1,2,3,4,…. Z - Inteiros São todos os inteiros: … -3.-2, -1, 0. 1, 2, 3, … Q - Racionais São números que se podem obter por divisão de 2 inteiros Inteiros; Decimais finitos; Decimais infinitos que são dízimas infinitas periódicas. R - Reais São os racionais e os irracionais

Múltiplo comum e divisor comum

Regra Exemplo Mínimo múltiplo comum de  e  é o menor número que é múltiplo de  e . (Regra: decompõe  e  em produtos, m.m.c. = produto de todos os fatores, exceto os comuns que não devem figurar em duplicado)[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21] m.m.c de 28 e 24: 28 = 2 x 2 x 7 24 = 2 x 2 x 2 x 3 m.m.c = 7x2x2x2x3=168 Máximo divisor comum de  e  é o maior número que é divisor de  e . (Regra: decompõe  e  em produtos m.d.c. = produto dos fatores comuns.)[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27] m.d.c de 28 e 24: 28 = 2 x 2 x 7 24 = 2 x 2 x 2 x 3 mdc=2x2=4

Regras de operações com frações

Regra Fórmula Fração  representa a divisão de  por . Usa-se para operar com dízimas infinitas. (Ex: 1/3 = 0,3(3))[pic 28][pic 29][pic 30] [pic 31] Regra: Podem-se multiplicar ambos os termos da fração pelo mesmo número (Ex: [pic 32] [pic 33] Regra: Podem-se dividir ambos os termos da fração pelo mesmo número (Ex: [pic 34] Nota: Pode-se ir dividindo até a fração ficar irredutível [pic 35] Para somar frações com mesmo denominador somam-se os numeradores. [pic 36] Para somar frações com diferente denominador têm que se converter para ficarem com igual denominador Numa fração, podem multiplicar-se ambos os termos pelo mesmo número, e obtém-se fração igual [pic 37] Para multiplicar duas frações, multiplicam-se os numeradores e multiplicam-se os denominadores [pic 38] Para dividir duas frações, multiplica-se a primeira pelo inverso da segunda fração. [pic 39] Qualquer divisão  pode ser substituida pela multiplicação pelo inverso [pic 40][pic 41] [pic 42] Fração > 1 pode ser expressa como numeral misto () c/parte inteira (a) e resto na forma fracionária (b/c).[pic 43] Nota: Mais utilizada por Anglo-Saxónicos. [pic 44]

Continua na página seguinte

---

Síntese de operações com racionais, Continuação

Classificação das frações

Uma fração pode classificar-se como: Própria, se é inferior à unidade – o numerador é inferior ao denominador; Unitária, se é igual à unidade – o numerador é igual ao denominador; Imprópria, se superior à unidade – o numerador é superior ao denominador; Aparente, se é um número inteiro - o numerador múltiplo do denominador.

Operações com decimais

Regra Exemplo Para adicionar ou subtrair decimais alinha-se as vírgulas e acrescenta-se zeros à direita da vírgula se necessário 5,2-0,01=[pic 45] Para multiplicar decimais: Transforma fatores em inteiros andando com vírgula Realiza a multiplicação dos inteiros Anda com a vírgula ao contrário do que andou nos dois fatores somados. 0,01 × 2,3 = ?  vírgula 3x para direita 1 x 23 = 23 vírgula 3x esquerda = 0,023 Para dividir decimais: Transforma dividendo e divisor andando c/a vírgula Divide os números obtidos Anda com a vírgula ao contrário do que fez no divisor e no mesmo sentido que fez no dividendo. 2,3 / 0,01 = ? 1x direita / 2xdireita 23 : 1 = 23 Anda 1x esquerda e 2xdireita = 230

Regras de operações com expoentes

Regra Fórmula Potência de  de expoente  é  multiplicado por si próprio  vezes. (Ex: )[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50] [pic 51] Potência de expoente zero dá 1 se a base for de zero. (Ex: )[pic 52] [pic 53] Potência de expoente 1 é igual à base. (Ex: )[pic 54] [pic 55] O inverso de uma potência é a potência com a mesma base e expoente simétrico (Ex: )[pic 56] [pic 57] Multiplicar potências da mesma base soma-se expoentes (Ex: )[pic 58] [pic 59] Multiplicar potências do mesmo expoente, multiplicam-se as bases. (Ex: )[pic 60] [pic 61] Dividir potências da mesma base, subtraem-se os expoentes (Ex: )[pic 62] [pic 63] Dividir potências do mesmo expoente, dividem-se as bases (Ex: )[pic 64] [pic 65] Potência da potência, multiplicam-se os expoentes [pic 66] Potência com expoente  é a raiz índice “n”[pic 67] [pic 68]