A história de sistemas de equações lineares

ão

3.2 Método da comparação

3.3 Fatorizações de matrizes

3.4 Regra de Cramer

4 Sistemas Lineares

4.1 Pontos fixos

4.2 Vetores e valores próprios

4.3 Valores próprios reais

4.4 Raízes complexas

5 Classificação dos sistemas de segunda ordem

6 Sistemas Lineares Físicos

6.1 Equações de evolução

6.2 Sistemas autônomos gerais

6.3 Classificação dos pontos de equilíbrio

6.4 Pontos de sela

6.5 Nós estáveis e instáveis

6.6 Focos e centros

6.7 Nós próprios e impróprios

7 Osciladores lineares

7.1 Osciladores amortecidos

8 Referências

9 Ligações externas

Conceito[editar]

O sistema linear está ligado de certo modo à álgebra linear e o entendimento mais profundo dos sistemas é dependente do domínio desta matéria4 .

Sendo assim, é importante o entendimento dos espaços vetoriais, dos isomorfismos, das transformações lineares, da interpolação de Lagrange, da decomposição de um polinômio em fatores primos, de anéis comutativos, do teorema da decomposição primária, da forma de Jordan e das formas bilineares.

Um sistema linear, partindo da premissa de que tem resultado existente e determinado e não há dependência entre as equações, deve ter o mesmo número de equações e de incógnitas. O número de variáveis (incógnitas) também é chamado de quantidade de dimensões do problema. O número de dimensões está relacionado ao espaço vetorial. Por outro lado, os números que são subsumidos às incógnitas das equações podem ser de vários universos. Em geral, se resolvem sistemas para números reais, mas também existem sistemas para números complexos e ainda para outros tipos de números. Assim, para n dimensões no conjunto dos números reais, diz-se que se trabalha no conjunto ℝn.

Para que o resultado de um sistema seja existente e determinado, não pode haver redundância, o que é chamado também dependência entre as matrizes que representam as equações.

Histórico[editar]

A história dos sistemas de equações lineares começa no oriente. Em 1683, num trabalho do japonês Seki Kowa, surge a ideia de determinante5 (como polinômio que se associa a um quadrado de números).

O uso de determinantes no Ocidente começou dez anos depois num trabalho de Leibniz, ligado também a sistemas lineares.

A conhecida regra de Cramer é na verdade uma descoberta do escocês Colin Maclaurin (1698-1746), datando provavelmente de 1729, embora só publicada postumamente em 1748 no seu Treatise of algebra.

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