Sistemas de equações lineares

3. Sistemas de equações lineares — forma em escada e em escada reduzida de uma matriz; operações elementares com linhas; matrizes equivalentes; característica

de uma matriz; sistemas de equações lineares: matriz dos coeficientes, vector dos termos independentes, vector das incógnitas, matriz ampliada, conjunto solução;

sistemas equivalentes; sistema homogéneo, sistema homogéneo associado, núcleo de um sistema; classificação de sistemas lineares quanto ao número de soluções:

sistema possível, sistema possível e determinado, sistema possível e indeterminado, sistema impossível; variável pivô, variável livre; resolução de sistemas lineares

pelo Método de Eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan; cálculo de inversas; determinante de uma matriz.

4. Aplicações lineares — produto cartesiano de dois conjuntos, relação, domínio de uma relação, contradomínio de uma relação, aplicação ou função ou transformação

ou correspondência ou operador; definição de aplicação linear; exemplos; imagem e núcleo de uma transformação linear; característica e nulidade de uma

transformação linear; matriz de uma transformação linear.

5. Valores próprios e vectores próprios — vector próprio de uma matriz associado a um valor próprio, espectro de uma matriz; polinómio característico de uma

matriz, equação característica de uma matriz, multiplicidade algébrica de um valor próprio, valor próprio simples; cálculo de valores e vectores próprios.

6. Geometria Analítica — produto interno de dois vectores, espaço euclidiano; norma, espaço normado, norma induzida pelo produto interno, vector unitário;

distância entre dois vectores, ângulo entre dois vectores, vectores ortogonais; produto externo de dois vectores de R3, triedro directo, propriedades; equação

cartesiana de um plano; equação vectorial, equações paramétricas e equações cartesianas de uma recta, vector director de uma recta; distância entre dois pontos,

distância de um ponto a uma recta, distância de um ponto a um plano; ângulo entre dois planos, ângulo entre duas rectas, ângulo entre uma recta e um plano.

Superfícies quádricas; superfície de revolução, geratriz de uma superfície de revolução, eixo; superfície cilíndrica, geratriz de uma superfície cilíndrica, directriz; traço

de uma quádrica; simetria de uma quádrica relativamente a um plano coordenado, a um eixo coordenado e à origem; classificação e propriedades das quádricas.

• Bibliografia:

– “Álgebra Linear”, M. R. Valença, Universidade do Minho;

– “Álgebra Linear”, S. Lipschutz, Colecção Schaum, McGraw-Hill;

– “Álgebra Linear — vol I”, M. A. Ferreira e I. Amaral, Edições Sílabo;

– “Álgebra Linear — vol II”, M. A. Ferreira e I. Amaral, Edições Sílabo;

– “Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica”, F. R. Dias Agudo, Escolar Editora.

• Material de apoio pedagógico

Serão facultadas aos alunos cópias dos acetatos das aulas teóricas bem como