AS MEDIDAS E ERROS

MEDIDAS E ERROS

Data: 29/03/2011

Grupo 5

Integrantes: Guilherme Bruno dos Santos                Matrícula: 11/0012461

          Rommel Lucas Ferreira Rezende                    11/0020146

          Vanessa Viana                    11/0021096

        Objetivo: O objetivo principal desse experimento é - com o auxílio das ferramentas necessárias - determinar o volume de uma placa metálica retangular com um furo circular no centro, e por meio disso determinar, indiretamente, a densidade do material que compõe a referida placa. Além disso, com a realização dessa medida teremos a oportunidade de aplicar numa situação real o conteúdo disponível na apostila de “Erros e Algarismos Significativos”.

        Material Utilizado: (kit nº. 5)

• Uma placa retangular de alumínio com furo circular;
• Um paquímetro (precisão: 0,005 cm);
• Um micrômetro e (precisão: 0,01 mm) e
• Uma balança digital (precisão 0,1 g).

        Procedimentos e Resultados: O procedimento adotado para a medição do volume total da placa foi medir - com o paquímetro - o seu comprimento, altura e o diâmetro do buraco no centro da placa e também a sua largura - com o micrômetro. Além, claro, da massa da placa com o uso da balança digital.

        Por convenção, nomeamos a altura de “lado A”, o comprimento de “lado B”, a largura de “lado C” e o diâmetro do furo de “D”, dispostos da seguinte maneira:(Figura1)[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

        Figura1: Nos dá a uma noção

de como é a placa

 metálica que será

 objeto do estudo

Análise dos Dados

        Cada lado foi medido 5 vezes. As medidas estão disponíveis na tabela a seguir: (tabela1)

	Medida 1	Medida 2	Medida 3	Medida 4	Medida 5
Lado A (cm)	4,025	4,025	4,025	4,025	4,025
Lado B (cm)	2,960	2,960	2,955	2,960	2,960
Lado C (mm)	3,05	3,05	3,05	3,05	3,05
Diâmetro D (mm)	12,75	12,60	12,70	12,70	12,65
Massa (g)	8,5	8,5	8,5	8,6	8,5

Tabela1: Mostra os valores de cada lado, do diâmetro do furo e da massa obtidos em cinco medidas. Quanto maior o número de medidas, menor será o erro aleatório. Obviamente, foram feitas cinco medidas para minimizar o erro aleatório.

        

Para encontrar a melhor estimativa de cada grandeza medida fizemos o seguinte procedimento:

        [pic 13]; dessa forma, obtemos:

[pic 14]

O erro instrumental [pic 15] para cada medida foi considerado como:

        Lados: “A”, “B” e “D” = 0,005cm (precisão do paquímetro)

        Lados: “C” = 0,01mm (precisão do micrômetro)

        Massa: “M” = 0,1g (precisão da balança digital).

Então:         

        [pic 16]

 

O erro aleatório [pic 17] é dado por:

        [pic 18],

Após todo o cálculo realizado em sala, obtivemos:

        [pic 19]

E, por fim, o erro absoluto [pic 20] é:

        [pic 21]

Assim sendo:

[pic 22]

        [pic 23]

        Após essa bateria de cálculos dos dados encontrados nas medições, temos a melhor estimativa e sua precisão definidas. Assim: (Quadro 1)

[pic 24]

[pic 25]

Quadro1: Fornece o valor

correspondente à melhor estimativa,

 além do grau de certeza contida

nessa informação.

        Realizando todos esses cálculos estamos aptos para a medida do volume. Com esses valores e suas respectivas “margens de erro” (subtenda-se que, assim, estamos considerando as regras da propagação de erros) podemos encontrar o volume total da placa.

Cálculo do Volume da placa ([pic 26])

[pic 27]                [pic 28][pic 29][pic 30]

        Cálculo necessário para encontrar o grau de incerteza do  “volume do cilindro”,

que é na verdade um buraco.

Cálculo necessário para

encontrar a melhor estimativa do volume.

 

[pic 31]

[pic 32]

Cálculo necessário para definir o volume total da placa sem considerar o buraco.

[pic 33]

[pic 34]

Cálculo da imprecisão do volume total da placa considerando

 a ausência de massa no cilindro (buraco).

[pic 35]

[pic 36])cm³

Esse dado nos fornece a melhor estimativa do volume.