ATIVIDADE CONTEÚDO ONLINE TEORIA DAS FILAS

AULA 1

1. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o conceito de “um agrupamento de partes que operam juntas visando a um objetivo em comum. Um sistema sempre pressupõe uma interação causa-efeito entre as partes que o compõem”.

a) Sistema

b) Modelo

c) Estrutura

d) Dado

e) Registro

Resposta correta: letra A.

Trata-se do conceito definido por Chwif e Medina (2010).

2. Considere a análise de transição de classes econômicas na qual são indicadas as seguintes probabilidades: 5% de um indivíduo da classe C migrar para A, 15% de ele seguir para a B e 80% de permanecer na mesma classe social. Assinale a alternativa que apresenta o vetor de probabilidade associado:

a) [5 15 80]

b) [0.05 0.15 0.80]

c) [1 0 0]

d) [0.8 0.2]

e) Nenhuma das alternativas anteriores

Resposta correta: letra B.

O vetor de transição deve indicar as probabilidades de 5% (0,05), 15% (0,15)

e 80% (0,8).

3. Em um censo populacional de uma cidade de médio porte, foi constatado que, a cada ano, 8% da população rural migra para a zona urbana, enquanto 3% da urbana migra para a zona rural. Supondo que esse fenômeno social seja estável, não havendo mudanças nestas taxas, represente a matriz de transição:

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Resposta correta: letra A.

A matriz estocástica ou de transição é a matriz cujas colunas são vetores de probabilidade. A opção escolhida representa as probabilidades apresentadas no enunciado.

AULA 2

1. Considere que o tempo apresenta três opções: fazer sol (estado 0), ficar nublado (1) ou chover (2). Tais probabilidades são expressas pela matriz de transição de estados P indicada a seguir:

[pic 6]

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a probabilidade de fazer sol hoje após isso ter ocorrido ontem.

a) 0,5

b) 0,4

c) 0,3

d) 0,2

e) 0,1

Gabarito comentado

Resposta correta: letra A. Trata-se do elemento p00 da matriz P.

2. Considere uma cadeia de Markov com dois estados, 0 e 1, cuja matriz P é:

[pic 7]

Aponte a alternativa que apresenta a probabilidade de a variável aleatória assumir o valor 0 para n = k, dado que ela também tinha este valor para n = k -2.

a) 0,7

b) 0,3

c) 0,66

d) 0,34

e) Nenhuma das alternativas anteriores

Gabarito comentado

Resposta correta: letra A

Trata-se do elemento p00 da matriz P2

3. Uma matriz de transição P, em que existe uma potência inteira positiva n, tal que Pn tenha todas as entradas positivas, é dita:

a) Periódica

b) Regular

c) Irredutível

d) Estacionária

e) Variante

Gabarito comentado

Resposta correta: letra B

A definição do enunciado refere-se a uma matriz regular.

AULA 3

1. O número médio de carros que chega a um posto de informações é igual a 10 carros/hora. Assumamos que o tempo médio de atendimento por carro seja de quatro minutos e que as duas distribuições de intervalos entre as chegadas e o tempo de serviço sejam exponenciais.

Fonte: (SUCENA, 2019)

Responda às seguintes questões:

1. Qual é a probabilidade de o posto de informações estar livre?

2. Qual é a quantidade média de carros esperando na fila?

3. Qual é o tempo médio que um carro gasta no sistema (tempo na fila somado ao de atendimento)?

4. Quantos carros serão atendidos em média por hora?

Gabarito comentado:

1. Chegada: λ = 10 carros/hora.

Atendimento: em média, 1 carro a cada 4 minutos, ou seja, 15 carros/hora (60/4). Sendo assim, = 15 carros/hora. P (0) = (1 - 10 / 15) x 1 = 1 / 3 = 33,33%.

2. NF = 102 / 15 (15 - 10) = 1,33 carros.

3. Dado que NS = λ TS, então TS = NS / λ = 1 / 5 = 0,2 horas ou 12 minutos.

4. Se a ocupação média do posto fosse de 100%, então o número médio de carros atendidos por hora seria de 15. Sendo a ocupação média igual a 1 – P (0), obtemos como fração de utilização o valor de 2/3. Desse modo, o número daqueles atendidos por hora seria de 15 * 2 /3 = 10 carros por hora.

2. (Enade 2011) Uma rede de fast-food 24h definiu a seguinte estratégia de venda para seu serviço de drive-thru: “se você encontrar mais que três clientes no sistema (fila + atendimento), receberá uma sobremesa como cortesia”. O custo dessa política é de R$2,00 por cliente vitimado. Na condição atual, os clientes chegam aleatoriamente segundo um processo de Poisson a uma taxa de 18 por hora. O atendimento é realizado por um único empregado, seguindo uma distribuição exponencial com média de 2,5 minutos. Contudo, o gerente estima que conseguirá, por meio de melhorias no processo de montagem dos pedidos, reduzir o tempo de médio de atendimento para 2,0 minutos.

A figura ao lado apresenta as funções das probabilidades acumuladas de haver n clientes no drive-thru (fila + atendimento) para dois tempos médios de atendimento (TA) em minutos.

Assinale a única alternativa correta:

[pic 8]

a) O custo médio da estratégia atual da empresa pode ser obtido por CME = 18 clientes/h x 24h/dia x 2 (R$ por cliente vitimado) x p para n ≥ 3.

b) É melhor para a empresa modificar a estratégia para que o cliente não encontre mais de quatro clientes no sistema, mantendo seu tempo médio de atendimento em 2,5 minutos, do que apenas reduzir seu tempo médio de atendimento para 2 minutos, mantendo a estratégia atual.