ATPS: Velocidade instantânea

si ⦁ Velocidade instantânea

Fica claro que, quanto menor é o intervalo de tempo t2 - t1, mais precisa é a descrição dada pela velocidade média. Se o tempo for de dez anos, alguém podería ter conhecido o mundo todo antes de voltar para casa nesse período (e parecería à velocidade média que ele quase não se deslocou). Mas se o tempo foi de um segundo, a pessoa não pode ter feito tanta coisa assim. Isso nos leva a desejar a formulação do conceito de "velocidade instantânea", ou seja, algo análogo à velocidade média, mas com uma precisão infinita. Para aumentar a precisão da velocidade, é preciso considerar tempos cada vez menores, ou seja, valores de t2 arbitrariamente próximos de t1. Assim, usamos a operação matemática conhecida como "limite": a velocidade instantânea é o limite da velocidade média quando t2 tende a t1. Ou seja:

A operação acima descrita é chamada uma "derivada". Se temos uma função qualquer f(t), então a derivada de f(t) no ponto t1 é:

Ou, se definirmos t2 = t1+h,

Assim, fica claro que a velocidade instantânea v(t1) é a derivada da função x(t) no ponto t1. Ou seja, A velocidade instantânea é a derivada temporal da posição.

Em outras palavras, a velocidade é a taxa de variação da posição: quanto maior a velocidade, mais rápido a posição varia. Se a velocidade for positiva, a posição muda no sentido que foi definido como positivo para a posição (veja a seção "Partículas e o movimento sobre uma reta") . Se for negativa, a posição muda no sentido inverso: o que foi definido negativo para a posição.