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Aanalise matematica

Por:   •  7/4/2015  •  Trabalho acadêmico  •  2.532 Palavras (11 Páginas)  •  199 Visualizações

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Introdução

O conhecimento das regras de cálculo de limite de uma função, é tida como indispensável na área da matemática, pois o domínio dessas regras abre de certo modo uma facilidade do cálculo das integrais, derivadas e outros cálculos que não faram parte do presente trabalho.

Referir que há uma cadeia ordenada muito estabelecida no cálculo de conjuntos, funções, limites, continuidades, derivadas e integrais. Salientar que no cálculo dos limites são tidas em conta certas propriedades. No presente trabalho falaremos ainda do cálculo deferencial em R que é o estudo da definição, propriedades e aplicação da derivada ou deslocamento de um gráfico. O cálculo de uma derivada obedece algumas regras, chamadas regras de derivação, tendo como exemplo a regra que diz: a derivação da função constante é igual a zero.

No estudo completo de uma função são destacadas dois conceitos: Primitiva e integral indefinida de resultado de pesquisas desenvolvidas por Newton e Leibimiz como um elemento matemático que ajuda a compreensão de certos problemas de física que envolvem distribuição contínua de elementos. Nos estudo completo de uma função, faz-se o estudo do comportamento dessa função em certos pontos, como o ponto de inflexão, assintotas, concavidade, domínio da função, paridade entre outros elementos que podem ser abordados no mesmo contesto.

No que concerne a integral, muito pode ser abordado mas importa destacar algumas regras como a de integração por parte, regra do quociente, regra do produto entre outras regras.

Sublinhar que todos estes conteúdos acima referenciados serão desenvolvidos em forma de exercícios práticos.

Resolução do trabalho

  1. Calculo dos limites das funções dadas.
  1.  =  = ; como vemos, estamos perante uma indeterminação, para tal iremos desfaze-lo:[pic 1][pic 2][pic 3]

=  + [pic 4][pic 5][pic 6]

Vamos reduzir ao mesmo índice onde os radicais do numerador e denominador tem índices diferentes:

=  + [pic 7][pic 8]

=  +   +[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

=  +  + [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 13][pic 14][pic 15]

= +  + [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

=  +  + ; sabendo que:  = 0, teremos:[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

=  + 0 + 0[pic 34]

= .[pic 35]

  1.  =  = , Estamos perante uma indeterminação, neste caso vamos desfaze-lo, usando a derivação:[pic 36][pic 37][pic 38]

=  =  =  = [pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

 é continuo em -8, logo   =  [pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

=   =  =   = [pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]

=  =  =  = -2[pic 53][pic 54][pic 55]

  1. [pic 56]

Aplicando a regra de L´Hopilal´s teremos:

 =  [pic 57][pic 58][pic 59]

=   , Aplicando a regra do produto si esta for continnnua em 0 temos:[pic 60][pic 61]

[pic 62]

Si esta for contínua em 0:

[pic 63]

= [pic 64]

=  [pic 65][pic 66]

 3[pic 67][pic 68]

3[pic 69][pic 70]

=  [pic 71][pic 72]

=  .3 .2[pic 74][pic 73]

=  [pic 76][pic 75]

= [pic 77]

  1. Cálculo das derivadas das funções
  1. f(x) =   [pic 78]

= (), si u =  e v = - x +1, aplicando a regra do quociente: () = [pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83][pic 84][pic 85]

= [pic 86]

= [pic 87]

=[pic 88]

= [pic 89]

= [pic 90]

= [pic 91]

= [pic 92]

= [pic 93]

= [pic 94]

= [pic 95]

= [pic 96]

= [pic 98][pic 99][pic 100][pic 97]

= [pic 102][pic 101]

= [pic 103]

= [pic 104]

  1. f(x) =[pic 105]

= (2-[pic 106]

= (2-[pic 107][pic 108]

=  - [pic 109][pic 110]

=  + [pic 111][pic 112]

=  + [pic 113][pic 114]

=  + [pic 115][pic 116]

=  + [pic 117][pic 118]

=  + [pic 119][pic 120]

 + [pic 121][pic 122]

 + [pic 123][pic 124]

 + [pic 125][pic 126]

 + [pic 127][pic 128]

 + [pic 129][pic 130]

 + [pic 131][pic 132]

[pic 133]

[pic 134]

                   = [pic 135]

  1. f(x) = [pic 136]

= [[sin(][pic 137][pic 138][pic 139][pic 140]

= [pic 141]

= [pic 142]

  1. Cálculo de derivadas das funções.
  1. y = (1 + 3x - 5[pic 143]

= (1 + 3x - 5[pic 144][pic 145]

= 3(1 + 3x - 5[(1+3x-5[pic 146][pic 147][pic 148]

= (1) + 3(x) - 5[pic 149][pic 150][pic 151]

= 3(1 + 3x – 5[pic 152]

= 3(1 + 3x – 5[pic 153]

= 3(1 + 3x - 5 – 5.2x + 3[pic 154]

= 3(1 + 3x - 5 – 10x + 3[pic 155]

= 3(3 – 10x)(1 + 3x - 5[pic 156]

  1. y = ([pic 157]

= m([([pic 158][pic 159][pic 160]

=  . m[pic 161][pic 162]

= [pic 163]

= [pic 164]

= [pic 165]

= [pic 166]

= [pic 167]

= [pic 168]

  1. Calculo das derivadas usando a logartimização
  1. y(x) = [ln(x)[pic 169]

= [[pic 170][pic 171]

= , Si = u[pic 172][pic 173]

= [pic 174]

  1. y = [pic 175]

= [ln([pic 176]

Si [pic 177]

= ln(u)[pic 178][pic 179]

= [pic 180]

  1. Estudo completo das funções reais de variáveis reais.
  1. f(x) = [pic 181]

NB: Para facilitar o Estudo vamos em primeiro lugar construir o gráfico que corresponde a função.

[pic 182][pic 183]

...

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