Análise Matricial de estruturas

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

CAMPUS REGIONAL DE UMUARAMA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

TRABALHO DE MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II

ANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS

Trabalho apresentado por João Victor Maciel de Andrade Silva, RA: 66985. Para a disciplina de Mecânica das Estruturas II, ministrada pelo Prof. Leandro Vanalli.

Umuarama, 28 de novembro de 2013.

SUMÁRIO

1.        INTRODUÇÃO        3

2.        ANÁLISE ESTRUTURAL        4

3.        ANÁLISE MATRICIAL        4

3.1        DISCRETIZAÇÃO        4

3.2        SISTEMAS DE COORDENADAS        5

4.        ANÁLISE MATRICIAL – MÉTODO DAS FLEXIBILIDADES (FORÇAS)        6

5.        ANÁLISE MATRICIAL – MÉTODO DAS RIGÍDEZES (DESLOCAMENTOS)        6

6.        PROGRAMAS COMPUTACIONAIS        7

6.1        FTOOL        8

6.2        SALT – SISTEMA DE ANÁLISE ESTRUTURAL        8

7.        EXEMPLO        9

1. INTRODUÇÃO

A análise estrutural começou a ser desenvolvida entre 1850 e 1875, por nomes como Maxwell, Mohr e Castigiliano.

Uma estrutura é criada para algum propósito, tais como, abrigar um espaço (coberturas), suportar veículos (pontes) e máquinas, conter ou reter

materiais (silos, barragens), entre outros. Em um projeto estrutural, podemos considerar que a análise estrutural é a primeira etapa, logicamente, depois de definidos os materiais que serão empregados na obra. O processo de análise estrutural envolve a determinação dos esforços internos e de ligação, bem como a determinação dos deslocamentos que a estrutura sofre, devido a esforços externos, ou ações naturais, tais como, efeitos de temperatura, recalque do solo, etc. A seguir uma citação da NBR 6118:2004 sobre os objetivos da análise estrutural:

 

O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar verificações de estados limites últimos e de serviço. A análise estrutural permite estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos, em uma parte ou em toda a estrutura. (NBR 6118, 2004, p. 63).

A análise matricial é um tópico da análise estrutural, em que as equações que regem o problema a resolver são formuladas matricialmente, sejam equações de equilíbrio de forças ou de compatibilidade de deformações, dependendo do método utilizado (método das forças ou método  dos  deslocamentos),  sendo o método dos deslocamentos, mais interessante para ser utilizado em análises computacionais.

A análise estrutural é complexa, e envolve diversos tipos de dificuldades, antes do advindo computacional, as técnicas de análise estrutural tinham o objetivo de diminuir ao máximo o trabalho numérico, após advindo desta ferramenta, objetivou-se então criar uma sequencia lógica, para que fosse inserida no computador.

Em 1947, Livesley tenta empregar o uso computacional ao cálculo estrutural, mas apenas em 1963 surge o primeiro software para cálculo estrutural, o programa STRESS.

1. ANÁLISE ESTRUTURAL

Podemos dividir a análise estrutural em duas grandes partes.

• Análise Clássica:

Análisa-se o equilíbrio dos elementos infinitesimais, e através de integrações, chega-se ao comportamento da estrutura.

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Figura 2.1 – Elemento Infinitesimal.

• Análise Matricial:

A análise matricial resolve o problema através de sequências criadas, onde a estrutura global é divida em vários elementos finitos (barras), esta forma de análise será explicada de uma forma mais completa ao longo deste trabalho.

1. ANÁLISE MATRICIAL

Em análise matricial é importante que alguns conceitos sejam empregados, tais como à discretização do elemento, sistemas de coordenadas, etc.

1. DISCRETIZAÇÃO

É de suma importância que à estrutura seja discretizada em elementos finitos equivalentes à estrutura global, este passo é importante, pois assim é possível obter um número finito de variáveis (graus de liberdade), assim é possível utilizar a análise matricial para resolver os problemas.

[pic 2]

Figura 3.1 - Discretização de estruturas.

1. SISTEMAS DE COORDENADAS

Para qualquer tipo de análise matricial de estruturas, é importante que se defina um sistema de coordenadas. Geralmente são utilizados dois tipos de sistemas de coordenadas, o Sistema de Coordenadas Global, e o Sistema de Coordenadas Local, em que o sistema global é para a estrutura como um todo, enquanto o local é para a estrutura discretizada.

[pic 3]

Figura 3.2 – Sistema de Coordenadas Globais.

[pic 4]

Figura 3.3 – Sistema de Coordenadas Locais.

1. ANÁLISE MATRICIAL – MÉTODO DAS FLEXIBILIDADES (FORÇAS)

No método das forças determinam-se diretamente os esforços (forças) e indiretamente, isto é, a partir destes, os deslocamentos.

Este método pode  ser  usado  para  analisar  qualquer  estrutura  hiperestática,  ou  seja, qualquer estrutura estaticamente indeterminada.

A estrutura é modificada por meio  de  liberações  ou  cortes, tornado-a  isostática, este sistema é chamado de sistema princial .