As Deformações elásticas e pêndulos simples

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

Experimento 4: Deformações elásticas e pêndulos simples

1. Introdução

Robert Hooke (1635-1703), renomado físico britânico, foi o primeiro a postular que, para uma série de materiais elásticos, há direta proporcionalidade entre sua deformação e a força elástica que resiste a essa deformação. Este postulado, conhecido universalmente como Lei de Hooke, é dado por:

Fel = k ⋅ Δx                        (1)

Ao se aplicar uma força de intensidade F na extremidade de uma mola, é produzida uma deformação Δx. Quando esta deformação é elástica, a partir do momento que a força deixa de ser aplicada na mola, esta voltará à sua posição inicial.

Quando se trata de força elástica, utiliza-se normalmente uma mola helicoidal como exemplo, onde sua constante varia de acordo com o material constituinte da mola, bem como da espessura do fio de enrolamento e do número e diâmetro das espirais. Tal constante pode ser obtida experimentalmente e através da construção de um gráfico dado por força x deformação.

Ao ser utilizada individualmente, a mola sustenta um peso P, adquirindo uma deformação Δx. Dessa forma, pode-se obter a constante elástica correspondente a essa mola, dada por:

P = Fel  (situação de equilíbrio de forças)

P = k ⋅ Δx                         (2)                

Para um sistema com duas molas helicoidais colocadas em série, a constante elástica equivalente é dada pela seguinte equação:

 =  +                         (3)                 [pic 1][pic 2][pic 3]

                   

Já para um sistema de duas molas em paralelo ocorre o inverso: o k apresenta maior módulo, devido a sua pequena deformação. Nesse caso, a constante pode ser determinada pelo somatório:

i                                (4)[pic 4]

Além disso, após realizar experimentos com esses três sistemas, pode-se obter a constante elástica através do coeficiente angular da reta média do gráfico P  x  Δx resultante dos dados obtidos.

À medida que o peso é submetido à mola, tem-se um trabalho correspondente a esse peso, que pode ser determinado a partir da área abaixo do gráfico. Matematicamente:

 W = (base x altura)                                (5)            [pic 5]

         

Na análise de um pêndulo simples, considera-se um corpo ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob a ação da gravidade; o movimento é periódico e oscilatório, sendo assim podemos determinar o período do movimento.

Um pêndulo simples é constituído por um corpo puntiforme suspenso por um fio inextensível de comprimento L e de massa desprezível, que oscila em torno de um ponto fixo. O fio faz um ângulo θ com a vertical e quando esse ângulo é igual a zero, tal ponto é chamado de ponto de equilíbrio, já que o pêndulo ficaria em repouso nesse ponto se parasse de oscilar.

        O movimento de um pêndulo simples envolve basicamente uma grandeza chamada período (T), que é o intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetória. Derivada dessa grandeza tem-se a frequência (f), que é o inverso do período, sendo caracterizada pelo número de vezes que o objeto percorre a trajetória pendular num intervalo de tempo específico.

 Para pequenas oscilações, a aproximação senθ ≈ θ fornece a seguinte equação para o período do pêndulo:

        

                           (6)[pic 6]

A dependência de L e g é explicada pelo fato de um pêndulo comprido possuir um período menor do que um pêndulo curto. Quando g aumenta, a força restauradora torna-se maior, fazendo diminuir o período.

É importante ressaltar que a Lei de Hooke só é válida quando o valor da deformação for relativamente pequeno se comparado com o comprimento natural da mola. Isso pode ser explicado pelo fato de que a mola apresenta um comportamento elástico até determinado valor crítico de força e acima desse valor ela passa a não obedecer a lei de Hooke.

A aceleração constante de um corpo em queda livre denomina-se aceleração da gravidade, e seu módulo é designado por g. o valor aproximado de g na superfície terrestre o próximo a ela é 9,8m/s².

1. Materiais necessários

1. Sistema de sustentação principal Arete formado por tripé triangular com escala linear milimetrada, escala angular de 0 a 120 graus com divisão de um grau, haste principal e sapatas niveladoras amortecedoras: painel de aço com quatro graus de liberdade;
2. Molas helicoidais;
3. Um conjunto de massas acopláveis;
4. Um gancho lastro;
5. Uma escala milimetrada;
6. Um pêndulo simples;
7. Dinamômetro.

1. Procedimento experimental

1. Determinação das constantes elásticas de duas molas helicoidais separadamente

A montagem foi realizada seguindo a figura 1. A régua foi presa pelo orifício existente em sua extremidade e uma mola foi dependurada na posição B (indicada na peça). O valor ocupado pela parte inferior do gancho lastro foi lido de acordo com a escala. Este valor foi arbitrado como zero. O gancho não foi considerado como carga.