Atividade I Calculo II

Atividade I – Cálculo II

Descrição da atividade

Resolva as seguintes integrais indefinidas de forma detalhada.

1 ) ∫▒〖(3.x^4-5x^2-2)□(24&dx)〗

∫▒〖〖3x〗^4 dx-∫▒〖5x²dx-∫▒2dx〗〗

3∫▒〖x^4 dx-5∫▒〖x²dx-2∫▒dx〗〗

3 x^(4+1)/(4+1)-5 x^(2+1)/(2+1)-x+C

3 x^5/5-5 x^3/3-2x+C

2) ∫▒〖(2.e^x 〗+6)dx

∫▒〖2e^x dx+∫▒6dx〗

2∫▒〖e^x dx+6∫▒dx〗

2e^x+6x+C

3) ∫▒〖x.√(x^2 )〗 dx

x∫▒〖√x² dx〗

x∫▒x^(2/2) dx = x x^(1+1)/(1+1)+C = x x^2/2+C

x√x²+C

4) ∫▒〖(2e^(-3x))〗 dx

- ∫ e^(u )du u = -2x

- e^(-2x )+ C du = -2x dx

5) ∫▒〖(ln⁡〖u)〗〗^3/u dx

∫ u du = u v - ∫v dv u = ln^3

ln〖^4〗 u - ∫ ln u ( (3 ln²)/u u) du + C du = 3 ln²/u u

ln^4 u 3 ∫ ln³/u u du + C v = ln u

∫ ln³/u u du = ln^3 u – 3 ∫ ln³/u u du + C dv = 1/u u

∫ ln³/u u du = ln^3 u – 3 ∫ ln³/u u du = ln^4 u + C

4 ∫ ln³/u u du = ln^4 u + C

∫ ln³/u u du = 〖ln〗^4/4 + C

6) ∫▒√v cos√v³ dx

2/3 ∫ 3/2 √v cos √v³ dv u = √v³ = v2/3

2/3 ∫ cos u du = 2/3 sen u + C du = 3/2 v 1/2

2/3 sen √v³ + C