Atividade Prática Supervisionada: Resumo capítulo

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

CAMPUS CORNÉLIO PROCÓPIO

CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

ANDRÉ FERNANDES RA: 1426788

HIGOR Z. TRABUCO RA: 1453815

LUANA DE SOUZA GONÇALVES RA: 1081128

PEDRO HENRIQUE ZUGAIB RA:

Atividade Prática Supervisionada: Resumo capítulo 4 –Niku

CORNÉLIO PROCÓPIO

30/05/2017

Neste capítulo apresenta-se e discute-se a derivação das equações dinâmica do robô. Estas equações podem ser usadas para estimar a potência necessária em cada articulação para conduzir o robô com velocidades e acelerações desejadas. Elas também podem ser usadas para escolher atuadores apropriados para um robô.

Equações dinâmicas de mecanismos multi-GDL, 3D, tais como robôs, são complicadas e, às vezes, muito difíceis de usar. Como resultado, elas são utilizadas principalmente em formas simplificadas com hipóteses claras. Como exemplo, podemos determinar a importância de um determinado termo e sua contribuição para o conjugado ou potência totais necessários, considerando o quão grande ele é relativo a outros termos. Por exemplo, podemos determinar a importância dos termos de Coriolis nessas equações sabendo quão grandes são os termos de velocidade. Por outro lado, a importância dos termos de gravidade em robôs no espaço pode ser determinada e, se for o caso, eliminada das equações de movimento.

Como você deve lembrar de seu curso de dinâmica, para ser capaz de acelerar uma massa, precisamos exercer uma força sobre ela. Da mesma forma, para causar uma aceleração angular de um corpo em rotação, um conjugado deve ser exercido sobre ele (Figura 4.1), como:

Para acelerar os elos de um robô, é necessário ter atuadores capazes de exercer forças e conjugados suficientemente grandes nos elos e articulações para movê-los a uma aceleração e uma velocidade desejadas. Caso contrário, os elos podem não estar se movendo tão rápido quanto necessário e, consequentemente, o robô pode não manter a sua precisão posicional desejada. Para calcular o quão forte deve ser cada atuador, é necessário determinar as relações dinâmicas que governam os movimentos do robô. Essas relações são as equações de força-massa- aceleração e conjugado-inércia-aceleração angular. Com base nessas equações, e considerando as cargas externas sobre o robô, o projetista pode calcular as maiores cargas a que os atuadores possam estar submetidos e, assim, projetar os atuadores que possam fornecer as forças e os conjugados necessários.

Em geral, as equações dinâmicas podem ser usadas para encontrar as equações de movimento de mecanismos. Isso significa que, conhecendo as forças e conjugados, podemos prever como um mecanismo irá se mover. No entanto, no nosso caso, já encontramos as equações de movimento; além disso, em todos os casos, exceto os mais simples, a solução das equações de dinâmica de robôs multi eixo é muito complicada. Em vez disso, vamos utilizar essas equações para encontrar que forças e conjugados podem ser necessários para induzir acelerações desejadas nas articulações e elos do robô. Essas equações também são usadas para ver os efeitos das diferentes cargas inerciais no robô, e dependendo da aceleração desejada, se certas cargas são importantes ou não. Como exemplo, considere um robô no espaço. Embora os objetos não tenham peso no espaço, eles têm inércia. Como resultado, o peso de objetos que um robô no espaço pode manipular pode ser trivial, mas a sua inércia não é. Enquanto os movimentos forem muito lentos um robô leve pode ser capaz de movimentar cargas muito grandes no espaço com pouco esforço. E por isso que os robôs muito delgados usados no programa Space Shuttle são capazes de lidar com satélites muito grandes. As equações dinâmicas permitem ao projetista investigar a relação entre os diferentes elementos do robô e projetar seus componentes de forma adequada. Em geral, técnicas como a mecânica newtoniana podem ser usadas para encontrar as equações dinâmicas de robôs. No entanto, devido ao fato de que os robôs são mecanismos 3-D e multi-GDL com massas distribuídas, é muito difícil usar a mecânica newtoniana. Em vez disso, podemos optar por utilizar outras técnicas, como a mecânica lagrangiana, que se baseia somente em função da energia, sendo, em muitos casos, mais fácil de usar. Embora a mecânica newtoniana e outras técnicas possam ser usadas para essa derivação, a maioria das referências são baseadas na mecânica ele Lagrange. N este capítulo, faremos um breve estudo da mecânica lagrangiana com alguns exemplos, e depois veremos como ela pode ser usada para resolver equações robóticas. Uma vez que este é um livro introdutório, essas equações não serão completamente derivadas, mas apenas os resultados serão demonstrados e discutidos.

Mecânica Lagrangiana

A mecânica lagrangiana é baseada na diferenciação dos termos de energia com relação às variáveis do sistema e ao tempo, como mostrado a seguir. Para casos simples, pode demorar mais para utilizar essa técnica que a mecânica newtoniana. No entanto, à medida que a complexidade do sistema aumenta, o método de Lagrange torna-se relativamente simples de usar. A mecânica lagrangiana é baseada nas duas equações generalizadas seguintes: uma para movimentos lineares e uma para movimentos de rotação. Primeiro, nós definimos o lagrangiano como:

[pic 1]

em que é o lagrangiano,  é a energia cinética cio sistema, e é a energia potencial do sistema. Então:[pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

em que  é a soma de todas as forças externas para um movimento linear, é a soma de todos os conjugados externos para um movimento de rotação, e  e  são as variáveis do sistema. Como resultado, a fim de obter as equações do movimento, precisamos derivar equações de energia para o sistema e então diferenciar o lagrangiano ele acordo com as Equações acima. Os cinco exemplos seguintes demonstram a aplicação da mecânica lagrangiana na derivação das equações de movimento.[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Momentos de Inércia Efetivos

As equações do movimento podem ser reescritas de forma simplificada:

[pic 11]

Nesta equação, que é escrita para um sistema de 2-GDL, um coeficiente na forma  é conhecido como a inércia efetiva na articulação , tal que uma aceleração na articulação  provoca um conjugado na articulação  igual a . Um coeficiente na forma  é conhecido como inércia de acoplamento entre as articulações  e , já que uma aceleração na articulação  ou  provoca um conjugado na articulação  ou  igual a  ou . Os termos  representam forças centrípetas atuando na         articulação  devido a uma velocidade na articulação . Todos os termos em  representam acelerações de Coriolis e, quando multiplicado pelas inercias correspondentes, representam as forças de Coriolis. Os termos restantes na forma  representam forças gravitacionais na articulação .[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

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