CADEIAS MAGNÉTICAS

CAP´ITULO 3 - CIRCUITOS MAGN´ ETICOS

Danton Diego Ferreia∗

∗Departamento de Engenharia

Universidade Federal de Lavras

Lavras, MG, Brasil

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Abstract— This chapter aims at presenting the main concepts of magnetic circuits. These concepts are very

important for understanding the operation of a bunch of electrical equipment such as transformers and electrical

machines.

Keywords— electrical circuits, three-phase system

Resumo— Este cap´ıtulo tem como objetivo apresentar os principais conceitos de circuitos magn´eticos. Estes

conceitos s˜ao fundamentais para a compreen¸c˜ao do funcionamento dos transformadores e m´aquinas el´etricas, bem

como de alguns outros equipamentos el´etricos.

Keywords— circuitos el´etricos, sistema trif´asico

1 Introdu¸c˜ao

Basicamente, todos os transformadores e

m´aquinas el´etricas usam material ferromagn

´etico para direcionar e dar forma a campos

magn´eticos, os quais atuam como meio de

transferˆencia e convers˜ao de energia (Fitzgerald

et al., 2006). Materiais magn´eticos permanentes,

ou im˜as, tamb´em s˜ao largamente utilizados. Sem

esses materiais, n˜ao seriam poss´ıveis as implementa

¸c˜oes pr´aticas da maioria dos dispositivos

eletromecˆanicos de convers˜ao de energia.

Com isso, os conceitos de campos el´etricos e

magn´eticos s˜ao muito ´uteis para a compreens˜ao

desses processos de convers˜ao. Contudo, quando

esses processos s˜ao utilizados em m´aquinas complexas,

a grande quantidade de informa¸c˜oes contidas

na abordagem de campo geralmente se torna

imposs´ıvel de ser usado. Usualmente, s´o ´e poss

´ıvel se extrair uns poucos parˆametros descritivos,

atrav´es dos quais as propriedades operacionais importantes

da m´aquina podem ser descritas adequadamente.

Em muitos casos, essa extra¸c˜ao de

parˆametros resulta em um circuito el´etrico equivalente,

em outros, resulta em um conjunto de

equa¸c˜oes.

2 Lei de Amp`ere

A Lei de Amp`ere relaciona o campo magn´etico

sobre um la¸co com a corrente el´etrica que passa

atrav´es do la¸co. Quando um condutor ´e percorrido

por corrente el´etrica, um campo magn´etico ´e

produzido `a sua volta, conforme ilustra a Figura

1. Neste caso, o sentido do campo magn´etico ´e determinado

pelo sentido da corrente. Dessa forma,

invertendo o sentido da corrente, invertemos tamb

´em o sentido do campo.

A dire¸c˜ao das linhas de fluxo do campo magn

´etico de intensidade H pode ser determinada pela

Figura 1: Campo magn´etico produzido pela corrente

el´etrica em um condutor.

regra do polegar direito, ou seja, o polegar direito

indica o sentido da corrente e os demais dedos

indicam o sentido do campo magn´etico.

A Lei de Amp`ere pode ser expressa matematicamente

por:

I Hdl = åi. (1)

Assim, a intensidade de um campo magn´etico a

uma distˆancia r de um condutor percorrido por

uma corrente i (vide Figura 2) ser´a:

i = I Hdl = 2prH ⇒ H =

i

2pr

(A/m) (2)

Figura 2: Campo magn´etico devido `a corrente em

um condutor.

Aplicando a Equa¸c˜ao (1) a um n´ucleo simples,

conforme a Figura 3, tem-se:

I Hdl = ZS

Jda, (3)

em que J ´e a densidade de corrente (corrente por

´area).

Admitindo que Hc ´e constante ao longo do

percurso medido por lc, podemos escrever, a partir

de (3):

Hclc = Ni, (4)

em que N ´e o n´umero de espiras e os Amp`ereespiras

Ni podem ser produzidos por um ou mais

enrolamentos, sendo que o total de todos os enrolamentos

ser´a Ni.

Figura 3: Circuito magn´etico simples.

3 Rela¸c˜ao BxH

A intensidade do campo magn´etico H produz uma

indu¸c˜ao magn´etica B de valor:

B = μH, (5)

dada em [wb/m2] ou simplesmente tesla [T]. μ =

μrμ0 ´e a permeabilidade do material magn´etico,