Camada limite - fenômenos de transporte

Introdução

Camada Limite Hidrodinâmica

Um estudo preliminar deve ser feito com relação ao escoamento externo. Ainda analisando o escoamento de um fluido viscoso sobre uma placa plana, pode-se afirmar, pela condição de não deslizamento, que a velocidade do fluido na parede é igual a zero. Antes de atingir a placa, o fluido escoa com uma velocidade igual a u¥. Prandt mostrou que muitos escoamentos viscosos podem ser analisados dividindo-os em 2 regiões, uma perto da camada sólida e outra cobrindo o restante do escoamento.

A região mais próxima à superfície (região da camada limite hidrodinâmica) é caracterizada por gradientes de velocidade e tensões cisalhantes significativas. Na outra região, esses fatores são desprezíveis, o fluido pode ser tratado como invíscido. Essas 2 regiões são separadas pela camada limite que tem uma espessura d. A espessura da camada limite hidrodinâmica (d) é definida como o valor de y para o qual u=0,99.u¥.

As tensões cisalhantes atuam em planos perpendiculares à velocidade do fluido e são
responsáveis pela frenagem das partículas de fluido de camadas adjacentes. A camada limite hidrodinâmica sempre se desenvolve quando há movimento de um fluido sobre uma superfície, ou seja, quando há diferença de velocidade entre o fluido e a superfície. Ela também pode ser associada como a região no fluido onde a velocidade varia de zero (em y = 0) até um valor U∞ associado ao escoamento do fluido.

      [pic 1]

Camada Limite de Concentração

Da mesma forma que as camadas limite térmica e fluidodinâmica determinam o atrito e a transferência de calor por convecção em uma parede, a camada limite de concentração determina a transferência de massa por convecção. Se uma mistura binária das espécies químicas A e B escoa sobre uma superfície e a concentração da espécie A na superfície é diferente daquela na corrente livre, uma camada limite de concentração irá se desenvolver. Ela é a região do fluido onde existem gradientes de concentração e sua espessura definida como o valor de y no qual (CA,S – CA)/(CA,S –CA,∞).

A transferência de espécies por convecção entre a superfície e a corrente livre do fluido é determinada pelas condições na camada limite.

O perfil de concentração na camada limite é similar ao perfil de temperatura na camada limite térmica.

[pic 2]

Em um escoamento sobre uma superfície com diferença de temperatura e concentração entre ambos, em geral, as camadas limite fluidodinâmica, térmica e de concentração não se desenvolvem simultaneamente, ou seja, não possuem a mesma espessura (.[pic 3]

O objetivo da definição das camadas limite é a simplificação das equações que governam o escoamento. No interior da camada limite fluidodinâmica, u>>v

[pic 4]

No interior da camada limite térmica,

[pic 5]

Desta Maneira, as equações podem ser simplificadas e a solução do problema se torna mais fácil.

Escoamento Laminar e Turbulento

Para que serve: Para o tratamento de qualquer problema de convecção é relevante determinar se a camada limite é laminar ou turbulenta, já que tanto o atrito superficial como as taxas de transferência de calor por convecção depende das condições da camada.

Escoamento laminar: Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas. Nesse escoamento a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência, ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade.

[pic 6]

Escoamento turbulento: não segue uma linha de fluxo, aquele no qual as partículas apresentam movimento caótico, descrevendo trajetórias que variam de instante a instante, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum em fluidos, cuja viscosidade e relativamente baixa.

[pic 7]

Camada Limite Térmica

Da mesma forma que há a formação de uma camada limite fluidodinâmica no

escoamento de um fluido sobre uma superfície, uma camada limite térmica deve se

desenvolver se houver uma diferença entre as temperaturas do fluido na corrente livre e

na superfície. Considere o escoamento sobre uma placa plana isotérmica mostrada na

Fig. 92.

[pic 8]

No início da placa (x = 0), o perfil de temperaturas no fluido é uniforme, com T(y) = T∞.

No entanto, as partículas do fluido que entram em contato com a placa atingem o

equilíbrio térmico na temperatura superficial da placa, ou seja, T (x,0) = T∞ . Por sua vez estas partículas do fluido em contato com a superfície atingem o equilíbrio térmico com essa superfície, e trocam energia com partículas fluidas em camadas adjacentes,

criando um gradiente de temperatura.

1) A espessura da camada limite térmica, δt, é definida como o valor y para o qual:

(Ts − T )/(Ts − T∞ ) = 0,99

2) Na superfície não existe movimentação do fluido e a transferência de calor ocorre

unicamente por condução. Com isso,

[pic 9]

onde

kf = condutividade térmica do fluido (W/m.K).

Exemplos

1- A parede de um forno industrial é construída em tijolo refratário com espessura de 0,15m e condutividade térmica de 1,7 W/mK. Medições efetuadas durante a operação em regime estacionário revelaram temperaturas de 1400 e 1150 K nas superfícies interna e externa da parede do forno. Qual a taxa de calor perdida através de uma parede com dimensões de 0,5m por 3,0m?

 = -k = -k = -1,7  = 2833[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

 = A = 2833(0,5 x 3) = 4250 W[pic 15][pic 16]

2- Em uma placa plana de 150 mm de comprimento e 100 mm de largura, eletricamente aquecida, a máxima temperatura permissível no centro da placa é 135 °C. Calcular o fluxo de calor por transferido por convecção, por ambos os lados da placa, para o ar atmosférico a 25°C (Kar = 0,026 Kcal/h.m.°C ) e coeficiente de película do ar em volta da placa de h=

h = 6,03 Kcal/h. °C[pic 17]

O fluxo de calor por convecção é obtido pela equação de Newton: