Centro Universitário Luterano de Santarém

ANTONIO EDICLEY COSTA DA SILVA

SEMI PRESENCIAL 01

Trabalho apresentado ao Centro Universitário Luterano de Santarém, como requisito para obtenção de Nota (parcial) do G1 na disciplina de Resistência dos Materiais I.

Orientador: Prof.º Nadir Pires.

SANTARÉM

2018

LISTA DE FIGURAS

Figura 01 - Formato do gráfico de Mohr        01

Figura 02 - Círculo de Mohr        02

Figura 03 - Determinação das P e das direções principais        03

Figura 04 - Direções principais        04

Figura 05 - Elementos importantes no círculo de Mohr        05

Figura 06 - Orientação de eixos                06

Figura 07 - Posição do polo. Face (1)        07

Figura 08 - Posição do polo. Face (2)        08

Figura 09 - Posição do polo. Face (3)        09

Figura 10 - Posição do polo. Face (3)        10

Figura 11 - Conclusão final        11

Figura 12 - (a-b) Barra sob tensão de tração        12

Figura 13 - Diagrama Tensão-Deformação        13

Figura 14 – Esforços Axiais           16        

SUMÁRIO

1 APRESENTAÇÃO        04

2 CÍRCULO DE MOHR         05

2.1 Derivação de Círculo de Mohr         06

2.2 Construção do círculo de Mohr para o estado plano de tensões         07

2.3 Posição do Polo         08

2.4 Regra Prática         08

3 TENSÃO DE TRAÇÃO EM BARRAS CILINDRÍCAS         12

3.1 Introdução         12

3.2 Tensão de tração e deformações         12

3.3 Ensaio de tração e Diagrama Tensão Deformação         14

3.3.1 Comportamento Elástico         15

3.3.2 Escoamento         15

3.3.3 Endurecimento por deformação         15

3.3.4 Estricção          16

3.4 Esforços axiais e tensões normais                                                                            16

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS         17

REFERÊNCIAS         18

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1 APRESENTAÇÃO

Na presente atividade semipresencial, será abordado dois temas importantes para as disciplinas de engenharia com ênfase em Resistência dos Materiais I. Os temas abordados serão os seguintes: Tensões de tração em barras cilíndricas e Círculo de Mohr. Primeiramente iremos abordar a parte de conceitos e abordagens gerais sobre o assunto.

O círculo de Mohr é assim denominado devido ao seu grande idealizador, conhecido como Christian Otto Mohr. Para o seu estudo, ele é considerado um método gráfico bidimensional, ou seja, leva em conta apenas dois planos (X,Y), além disso a teoria que trata do Círculo de Mohr leva em conta dois critérios: o material precisa ser Isotrópico “ Substância que possui as mesmas propriedades físicas ao longo de toda estrutura” e homogêneo “ É algo único, sem portas, elementos, ou substâncias diferentes. Uma coisa só”.

O Círculo de Mohr foi a principal ferramenta utilizada para visualizar as relações entre tensões normais e de cisalhamento empregada ao longo da história, hoje esse mesmo princípio ainda é utilizada, tanto de forma manual para uma análise específica de um objeto infinitesimal ou em software de cálculo estrutural, onde o mesmo consegue utilizar ao longo de toda a estrutura a mesma ideia e verificar em todas as suas partes cada detalhe da tensão. E para estimar as tensões máximas, antes de usar calculadores de mão ou software avançados é empregado o Círculo de Mohr que sem a necessidade do uso das equações existentes, consegue de forma simplificada em um plano bidimensional. Logo, o Círculo de Mohr é amplamente usado hoje, pelos engenheiros do mundo todo devido a sua praticidade.

A outra parte do trabalho irá abordar as tensões de tração em uma barra cilíndrica. Um elemento estrutural pode ser levado à ruptura de diversas maneiras, de modo que se pode distinguir diversas espécies de resistências a serem oferecidas por estes elementos. No caso desta atividade, isolaremos apenas o esforço de tensão de tração o qual verificar-se em barras formando diversos tipos de polígonos, tirantes, hastes de treliças, pendurais, armaduras de concreto armado entre outros.

Para entender esse tipo de esforço o trabalho irá apresentar alguns conceitos que são utilizados em todas as situações que envolvem esforço de tração. A importância de aprender esses conceitos se faz necessária para a análise dos diversos tipos de materiais e as suas distintas formas de aplicações nas engenharias que envolvem dimensionamento e cálculo de resistência.

2 CÍRCULO DE MOHR

Elaborado pelo estudioso Otto Mohr em 1882, Círculo de Mohr ilustra o stress, ou seja, pontos críticos e tensões principais transformações através de um formato gráfico.

[pic 1]

Fig. 01 - Formato do gráfico de Mohr

Fonte: Desconhecida.

Para compreender o Círculo de Mohr de forma simplificada, Considere:  

• Tensões Principais ( σ Vermelhas).
• Tensão Máxima de Cisalhamento (σ Laranja).
• Stress normal igual a tensões principais quando o elemento esforço está alinhado com as direções principais.
• E a tensão de cisalhamento é igual à tensão máxima de cisalhamento, quando o elemento esforço é girado 45 ° afastado das direções principais.

O Círculo de Mohr é um instrumento muito utilizado para entender de forma visível as relações de tensões normais e de cisalhamento, além de estimar tensões máximas. Ele foi elaborado pelo Otto Mohr, uma vez que em sua época ainda não se possuía calculadoras de mão ou algum software, então para facilitar e sem a necessidade do uso de equações, desenvolveu o Círculo que através do posicionamento das retas é possível determinar as tensões máximas de cisalhamento e normal. Ainda hoje esse principio é empregado em software avançados de cálculo estrutural para uma análise ampla de toda estrutura. Devido a isso, é um recurso amplamente utilizado por engenheiros em todo o mundo.