Conceito de Derivada e Regras de Derivação

[pic 1][pic 2]

Universidade Anhanguera

Unidade 4

ATPS – CÁLCULO ll

Nome: José Henrique Carusi Monteiro         RA: 7629722362

Nome: Leandro Henrique Alves                    RA 8205952935

Nome: Rafael de Freitas Jardin de Oliveira  RA:8488202750

Campinas - SP

2015[pic 3][pic 4][pic 5]

SUMÁRIO

1. Etapa 1. ...........................................................................................Página 03

1.1 Conceito de Derivada e Regras de Derivação...............................Página 03

1.2 Variação de Velocidade gráfico e tabela.......................................Página 04

1.3 Aceleração Instantânea................................................................. Página 06

1.4 Gráfico.......................................................................................... Página 08

2. Etapa 2............................................................................................ Página 09

2.1 Constante de Euler............................ ........................................... Página 11

2.2 Séries Harmônicas. ...................................................................... Página 12

2.3 Crescimento Populacional............................................................ Página 13

2.4 Gráfico e tabela..............................................................................Página 14

Referências...........................................................................................Página 15

ETAPA 1

Passo 1

1.1 Velocidade instantânea: ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de ( S/ t), para t tendendo a zero; Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média. Por outro lado, pode-se concluir que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2 .

Exemplo: a = 7 m/s² (soma do último dígito dos RA’s)

Considerando tempo: 2 s

Equação do Espaço S = S0 + V0 + a.t²/2 S

Equação da Velocidade V = V0 + a.t

                                        V =7 . 2

                                         V= 14

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os plote nem gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

S=S0+V0*t+a.t²/2        

         

S(t)=a.t²/2    S(t)=7*0²/2 S(t)=0 m/s

S(t)=a.t²/2    S(t)=7*1²/2 S(t)=7/2 S(t)=3,5 m/s

S(t)=a.t²/2    S(t)=7*2²/2 S(t)=7*4/2 S(t)=28/2 S(t)=14 m/s

S(t)=a.t²/2    S(t)=7*3²/2 S(t)=7*9/2 S(t)=63/2 S(t)=31,5 m/s

S(t)=a.t²/2    S(t)=7*4²/2 S(t)=7*16/2 S(t)=112/2 S(t)=56 m/s

S(t)=a.t²/2    S(t)=7*5²/2 S(t)=7*25/2 S(t)=175/2 S(t)=87,5 m/s

Aceleração m/s	Tempo s	Espaço m
7	0	0
7	1	3,5
7	2	14
7	3	31,5
7	4	56
7	5	87,5

[pic 6]

[pic 7]

       

                                                                                            B=87,5

                                             

                                            A=5

Nesse caso a f>0 e a função é crescente nesse intervalo.

Área= A*B/2

A=5*(87,5)/2

A=437,5/2

A= 218,75 m

V(t)=V0+a.t

V(t)=V0+a.t V(t)=0 + 7 *0 V(t)=0+0 V(t)=0

V(t)=V0+a.t V(t)=0 + 7 *1 V(t)=0+7 V(t)=7

V(t)=V0+a.t V(t)=0 + 7 *2 V(t)=0+14 V(t)=14

V(t)=V0+a.t V(t)=0 + 7 *3 V(t)=0+21 V(t)=21

V(t)=V0+a.t V(t)=0 + 7 *4 V(t)=0+28 V(t)=28

V(t)=V0+a.t V(t)=0 + 7 *5 V(t)=0+35 V(t)=35